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Um estudo acerca da depressão pós-parto em uma população de trabalhadoras foi realizado por um pesquisador, envolvendo uma amostra de 1.024 mulheres. As variáveis do estudo foram observadas por intermédio de um questionário, sendo ajustado o modelo y = 14 - 0,5 x1 + 0,01 x2 - 6 x3 + 8 x4, em que a variável resposta y é um índice de depressão e as variáveis explanatórias x1 e x2 são, respectivamente, a idade (em anos) e a renda (em reais), enquanto x3 e x4 são variáveis binárias que assumem valores zero ou um. As covariâncias entre as variáveis explanatórias não são nulas. O método utilizado para a seleção de variáveis foi o stepwise. Os quadros acima apresentam um resumo do ajuste.
A quantidade de mulheres com x3 = 1 e x4 = 1 é superior a 310.
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Segundo uma associação de indústrias de chocolate, em 2008 serão produzidos 100 milhões de ovos de Páscoa. A tabela acima apresenta a distribuição dos ovos segundo a massa de cada ovo e as quantidades produzidas nos anos anteriores.
Correio Braziliense, 17/2/2008, p. 26 (com adaptações).
É correto estimar que 25% dos ovos produzidos têm menos de 125 g cada.
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Uma amostra aleatória simples X1, X2, ..., X16 será retirada de uma população normal com média µ e desvio-padrão σ, ambos desconhecidos. Para estimá-los, são propostas as estatísticas 
. Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A razão 16 (
- µ )2 / Q segue uma distribuição F de Snedecor com1 grau de liberdade no numerador e 15 graus de liberdade no denominador.
. Com base nessas informações, julgue o item seguinte. A razão 16 (
- µ )2 / Q segue uma distribuição F de Snedecor com1 grau de liberdade no numerador e 15 graus de liberdade no denominador.Provas
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Cientistas italianos estudaram o efeito do veto ao cigarro
em lugares públicos calculando a probabilidade de uma pessoa
sofrer um infarto do miocárdio. De cinco anos antes até o instante
da publicação desse veto, a probabilidade de uma pessoa sofrer
o primeiro infarto do miocárdio era igual a p, em que 0 < p < 0,5.
Esses cientistas acreditam que, até cinco anos após a publicação
desse veto, essa probabilidade foi reduzida para 0,9p.
G. Cesaroni et al. In: Effect of the italian smoking ban on population rates of acute coronary events, Circulation, American Heart Association, fev./2008 (com adaptações).
Segundo os referidos cientistas italianos, a probabilidade de uma pessoa sofrer o primeiro infarto do miocárdio no período de cinco anos antes até cinco anos depois da publicação do veto é, em média, inferior a 0,9p.
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Uma instituição lançará uma campanha nacional entre as indústrias brasileiras com o objetivo de reduzir a probabilidade de ocorrência de acidentes de trabalho. Atualmente, a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente é igual a 0,06. Após o lançamento da campanha, espera-se que a probabilidade de um operário sofrer algum tipo de acidente passe a ser inferior a 0,02.
Antes de essa empresa lançar a campanha em âmbito nacional, ela realizou um estudo-piloto em um pequeno número de indústrias, adotando o seguinte plano amostral. De um cadastro de indústrias, foram selecionadas aleatoriamente 2 indústrias e nelas aplicaram-se as campanhas propostas pela instituição, envolvendo todos os operários que lá trabalhavam na ocasião do estudo. Essas indústrias são chamadas “caso”. Também foram selecionadas aleatoriamente outras 2 indústrias, mas nelas as campanhas não foram aplicadas. Essas são chamadas “controle”. Ao longo de um ano foram registrados os números de operários que sofreram algum tipo de acidente nas quatro indústrias, segundo a tabela abaixo.
Com base nas informações apresentadas no texto e na tabela, julgue o item que se segue.Antes de essa empresa lançar a campanha em âmbito nacional, ela realizou um estudo-piloto em um pequeno número de indústrias, adotando o seguinte plano amostral. De um cadastro de indústrias, foram selecionadas aleatoriamente 2 indústrias e nelas aplicaram-se as campanhas propostas pela instituição, envolvendo todos os operários que lá trabalhavam na ocasião do estudo. Essas indústrias são chamadas “caso”. Também foram selecionadas aleatoriamente outras 2 indústrias, mas nelas as campanhas não foram aplicadas. Essas são chamadas “controle”. Ao longo de um ano foram registrados os números de operários que sofreram algum tipo de acidente nas quatro indústrias, segundo a tabela abaixo.
Considere que a hipótese nula: “a ocorrência de acidentes não depende da exposição do trabalhador à campanha” possa ser avaliada pela estatística qui-quadrado do teste de homogeneidade. Nessa situação, segundo os dados observados na pesquisa-piloto, o valor dessa estatística é superior a 1,15 e inferior a 1,25.
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De acordo com dados do IBGE, em 2007, 6,4% da população brasileira tinha 65 anos de idade ou mais e, em 2050, essa parcela, que constitui o grupo de idosos, corresponderá a18,8% da população.Com base nessas informações e nas apresentadas na tabela acima, julgue os itens seguintes.
Segundo o IBGE, em 2007,para cada idoso com 65 anos de idade ou mais,havia, em média, pelo menos, quatro crianças de 0 a 14 anos de idade. Em 2050, para cada idoso com 65 anos de idade ou mais, haverá, em média,no máximo, uma criança de 0 a14 anos de idade.
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Para a realização de um estudo, 400 trabalhadores serão selecionados aleatoriamente de uma população de N trabalhadores. De acordo com as informações prestadas, cada trabalhador será classificado como A ou B. Haverá XA pessoas classificadas como A e XB pessoas classificadas como B, de modo que XA + XB = 400. A probabilidade de uma pessoa ser classificada como A é 0 < PA < 1, enquanto a probabilidade de uma pessoa ser classificada como B é 0 < PB < 1. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.
As variáveis XA e XB são positivamente correlacionadas, e a correlação é superior a 0,5.
As variáveis XA e XB são positivamente correlacionadas, e a correlação é superior a 0,5.
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Considere-se o modelo de séries temporais em tempo discreto na forma Xt = Xt – 1 + f Wt – 1 + Wt , em que t representa o tempo, φ = 1, 2, 3,...; φ …0 é o coeficiente do modelo e Wt representa um processo de choques aleatórios com média zero e variância σ2 . Com base nessas informações, julgue o item seguinte , acerca da primeira diferença Xt - X t-1.
Essa diferença é uma série temporal fracamente estacionária.
Essa diferença é uma série temporal fracamente estacionária.
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Para a realização de um estudo, 400 trabalhadores serão selecionados aleatoriamente de uma população de N trabalhadores. De acordo com as informações prestadas, cada trabalhador será classificado como A ou B. Haverá XA pessoas classificadas como A e XB pessoas classificadas como B, de modo que XA + XB = 400. A probabilidade de uma pessoa ser classificada como A é 0 < PA < 1, enquanto a probabilidade de uma pessoa ser classificada como B é 0 < PB < 1. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.
Considere que xt = (XA, XB) seja um vetor aleatório transposto. Nesse caso, os autovalores da matriz de covariância de x são iguais a 800 × PA × PB e 0, e os respectivos autovetores são
e 
.
Considere que xt = (XA, XB) seja um vetor aleatório transposto. Nesse caso, os autovalores da matriz de covariância de x são iguais a 800 × PA × PB e 0, e os respectivos autovetores são
e .Provas
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Considere-se um vetor aleatório transposto xt = (X1, X2, X3) distribuído segundo uma distribuição normal com vetor de médias igual a µt = (– 5, 0, 5) e matriz de covariância 
. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente.
O determinante de Ω-1 é superior a 1 e é inferior a 100
. Com base nessas informações, julgue o item subseqüente. O determinante de Ω-1 é superior a 1 e é inferior a 100
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