Considere uma regressão linear simples, !$ \hat {y}_i = \hat {a} + \hat {\beta} x_i !$ e dado que n = 20, !$ \sum^{n}_{i=1} y_t = 2150 !$, !$ \sum^{n}_{I=1} x_i = 600 !$, !$ \sum^{n}_{i=1} x_i y_i = 65400 !$, !$ \bar {y} = 107,5 !$, !$ \bar {x} = 30 !$ e !$ \sum^{n}_{t=1} x^2 _i = 19000 !$ o modelo ajustado é dado por:

Suponha que o tempo de vida de uma bactéria segue uma distribuição Gama com média 0,0002 e desvio padrão igual a 0,0001. Considerando que foi observado o tempo de sobrevivência (em horas) destas bactérias no organismo e que são n = 5 bactérias. A alternativa que indica corretamente a função de máxima verossimilhança é dada por:

Mariana quer comprar um aparelho de som, tal eletroeletrônico para funcionar utiliza 7 baterias. Ela supôs que a vida útil de uma bateria, isto é, o tempo que a bateria funciona até acabar a energia possuía a distribuição de . Sabendo que as baterias foram colocadas para funcionar de forma simultânea e independente, qual foi a distribuição do tempo de espera encontrada por Mariana, até uma bateria parar de funcionar?

Uma das distribuições mais comumente aplicadas em valores discretos é a Geométrica. Tal distribuição tem a ideia de realizar n ensaios até a obtenção do primeiro sucesso decorrente destas realizações. Visando tal distribuição, considere as variáveis aleatórias independentes X ₁ e X ₂ e X _i, l = 1,2 tendo distribuição Geométrica, onde é o número de fracasso até o primeiro sucesso. Assinale a alternativa em que é mostrada corretamente a distribuição condicional de X ₁ | X ₁ + X ₂.

Em um modelo de regressão linear simples, a equação SQTot = SQReg + SQRes, onde SQTot = a soma dos quadrados total, SQReg = soma dos quadrados da regressão e SQRes = soma dos quadrados dos resíduos, pode ser representado também como:

Segundo o livro de Bussab e Morettin: “O princípio da verossimilhança !$ (L \theta | x )) !$ afirma que se deve escolher aquele valor do parâmetro desconhecido que maximiza a probabilidade de obter a amostra particular observada, ou seja, o valor que torna aquela amostra a “mais provável”. O uso desse princípio conduz a um método de estimação pelo qual se obtêm os chamados estimadores de máxima verossimilhança que, em geral, têm propriedades muito boas. Esse princípio foi enunciado por Fisher pela primeira vez em 1912 e, em 1922, deu-lhe forma mais completa, introduzindo a expressão “likelihood” (verossimilhança).”

Sendo assim, considere um vetor de variáveis aleatórias X = (X ₁, X ₂, ..., X ₁₀) independentes e identicamente distribuídas com distribuição Binomial dada por X _i ~Binomial (n=10, p = 0,0938). Assinale a alternativa que expressa a função de log verossimilhança para esse conjunto de variáveis aleatórias.

Um aluno de mestrado em Ciências da Computação, decidiu cursar a disciplina de Probabilidade em sua faculdade. Na primeira prova, este aluno se deparou com uma questão cujo objetivo era obter Z + Y, através da função geradora de momentos, onde Z e Y são variáveis independentes e identicamente distribuídas com distribuição exponencial com parâmetro !$ \delta > 0 !$, qual foi a resposta que o aluno encontrou?

Considerando a densidade conjuntadas variáveis X e Y, dada por: !$ F_{x,y} (x,y) = e ^{- (x+y)}, \quad x \in (0, \infty) \mbox{ e } y \in (0, \infty) !$,a marginal de X, sua distribuição e a !$ \dfrac {E(XY)} {2} !$ são respectivamente: