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Considere a equação !$ \large {a \over1-x^2}-\large {b \over x-1/2}=5 !$, com !$ a !$ e !$ b !$ números inteiros positivos. Das afirmações:
I. Se !$ a = 1 \,e\, b = 2 !$, então !$ x = 0 !$ é uma solução da equação.
II. Se !$ x !$ é solução da equação, então !$ x≠\large{1 \over2},x≠-1\,e\, x≠1 !$.
III. !$ x=\large{2 \over3} !$ não pode ser solução da equação.
É (são) verdadeira(s)
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Considere as seguintes reações químicas e respectivas constantes de equilíbrio:
!$ N_2(g)+O_2(g)\rightleftharpoons 2NO(g) !$ !$ K_1 !$
!$ 2NO(g)+O_2(g)\rightleftharpoons 2NO_2(g) !$ !$ K_2 !$
!$ No_2(g)\rightleftharpoons { \large {1 \over2}} N_2(g)+O_2(g) !$ !$ K_3 !$
Então, !$ K_3 !$ é igual a
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Um bloco cônico de massa !$ M !$ apoiado pela base numa superfície horizontal tem altura !$ h !$ e raio da base !$ R\ !$. Havendo atrito suficiente na superfície da base de apoio, o cone pode ser tombado por uma força horizontal aplicada no vértice. O valor mínimo !$ F !$ dessa força pode ser obtido pela razão !$ h/R\ !$ dada pela opção
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Considere a reação química representada pela equação !$ NH_3 + BF_3 → H_3 NBF_3 !$. Pode -se afirmar que o !$ BF_3 !$ age
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THE MAN IN THE CONVERTIBLE
One morning, well after I was diagnosed with cancer, I got an email from Robbee Kosak, Carnegie Mellon’s vice president for advancement. She told me a story.
She said she had been driving home from work the night before, and she found herself behind a man in a convertible. It was a warm, gorgeous, early-spring evening, and the man had his top down and all his windows lowered. His arm was hanging over the driver’s side door, and his fingers were tapping along to the music on his radio. His head was bobbing along, too, as the wind blew through his hair.
Robbee changed lanes and pulled a little closer. From the side, she could see that the man had a slight smile on his face, the kind of absentminded smile a person might have when he’s all alone, happy in his own thoughts. Robbee found herself thinking: “Wow, this is the epitome of a person appreciating this day and this moment.”
The convertible eventually turned the corner, and that’s when Robbee got a look at the man’s full face. “Oh my God,” she said to herself. “It’s Randy Pausch!”
She was so struck by the sight of me. She knew that my cancer diagnosis was grim. And yet, as she wrote in her email, she was moved by how contented I seemed. In this private moment, I was obviously in high spirits. Robbee wrote in her email: “You can never know how much that glimpse of you made my day, reminding me of what life is all about.”
I read Robbee’s email several times. I came to look at it as a feedback loop of sorts.
It has not always been easy to stay positive through my cancer treatment. When you have a dire medical issue, it’s tough to know how you’re really faring emotionally. I had wondered whether a part of me was acting when I was with other people. Maybe at times I forced myself to appear strong and upbeat. Many cancer patients feel obliged to put up a brave front. Was I doing that, too?
But Robbee had come upon me in an unguarded moment. I’d like to think she saw me as I am. She certainly saw me as I was that evening.
Her mail was just a paragraph, but it meant a great deal to me. She had given me a window into myself. I was still fully engaged. I still knew life was good. I was doing OK.
Fonte: PAUSCH, R. The last lecture. New York, Hyperion, 2008. p.64-65.
A frase “She had given me a window into myself” expressa
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TEXTO 1
José Leal fez uma reportagem na Ilha das Flores, onde ficam os imigrantes logo que chegam. E falou dos equívocos de nossa política imigratória. As pessoas que ele encontrou não eram agricultores e técnicos, gente capaz de ser útil. Viu músicos profissionais, bailarinas austríacas, cabeleireiras lituanas. Paul Balt toca acordeão, Ivan Donef faz coquetéis, Galar Bedrich é vendedor, Serof Nedko é ex-oficial, Luigi Tonizo é jogador de futebol, Ibolya Pohl é costureira. Tudo gente para o asfalto, “para entulhar as grandes cidades”, como diz o repórter.
O repórter tem razão. Mas eu peço licença para ficar imaginando uma porção de coisas vagas, ao olhar essas belas fotografias que ilustram a reportagem. Essa linda costureirinha morena de Badajoz, essa Ingeborg que faz fotografias e essa Irgard que não faz coisa alguma, esse Stefan Cromick cuja única experiência na vida parece ter sido vender bombons – não, essa gente não vai aumentar a produção de batatinhas e quiabos nem plantar cidades no Brasil Central.
É insensato importar gente assim. Mas o destino das pessoas e dos países também é, muitas vezes, insensato: principalmente da gente nova e países novos. A humanidade não vive apenas de carne, alface e motores. Quem eram os pais de Einstein, eu pergunto; e se o jovem Chaplin quisesse hoje entrar no Brasil acaso poderia? Ninguém sabe que destino terão no Brasil essas mulheres louras, esses homens de profissões vagas. Eles estão procurando alguma coisa: emigraram. Trazem pelo menos o patrimônio de sua inquietação e de seu apetite de vida. Muitos se perderão, sem futuro, na vagabundagem inconsequente das cidades; uma mulher dessas talvez se suicide melancolicamente dentro de alguns anos, em algum quarto de pensão. Mas é preciso de tudo para fazer um mundo; e cada pessoa humana é um mistério de heranças e de taras. Acaso importamos o pintor Portinari, o arquiteto Niemeyer, o físico Lattes? E os construtores de nossa indústria, como vieram eles ou seus pais? Quem pergunta hoje, e que interessa saber, se esses homens ou seus pais ou seus avós vieram para o Brasil como agricultores, comerciantes, barbeiros ou capitalistas, aventureiros ou vendedores de gravata? Sem o tráfico de escravos não teríamos tido Machado de Assis, e Carlos Drummond seria impossível sem uma gota de sangue (ou uísque) escocês nas veias, e quem nos garante que uma legislação exemplar de imigração não teria feito Roberto Burle Marx nascer uruguaio, Vila Lobos mexicano, ou Pancetti chileno, o general Rondon canadense ou Noel Rosa em Moçambique? Sejamos humildes diante da pessoa humana: o grande homem do Brasil de amanhã pode descender de um clandestino que neste momento está saltando assustado na praça Mauá, e não sabe aonde ir, nem o que fazer. Façamos uma política de imigração sábia, perfeita, materialista; mas deixemos uma pequena margem aos inúteis e aos vagabundos, às aventureiras e aos tontos porque dentro de algum deles, como sorte grande da fantástica loteria humana, pode vir a nossa redenção e a nossa glória.
(BRAGA, R. Imigração. In: A borboleta amarela. Rio de Janeiro, Editora do Autor, 1963)
TEXTO 2
Nos estudos de antropologia política de Pierre Clastres*, estudioso francês que conviveu durante muito tempo com tribos indígenas sul-americanas, menciona-se o fato de frequentemente os membros dessas tribos designarem a si mesmos com um vocábulo que em sua língua era sinônimo de “os homens” e reservavam para seus congêneres de tribos vizinhas termos como “ovos de piolho”, “subhomens” ou equivalentes com valor pejorativo.
Trago esta referência – que Clastres denomina etnocentrismo – eloquente de uma xenofobia em sociedades primitivas, porque ela é tentadora para propor origens precoces, quem sabe constitucionais ou genéticas, no ódio ou recusa das diferenças.
A mesma precocidade, dizem alguns, encontra-se nas crianças. Uma criança uruguaia, com clara ascendência europeia, como é comum em nosso país, resultado do genocídio indígena, denuncia, entre indignada e temerosa, sua repulsa a uma criança japonesa que entrou em sua classe (fato raro em nosso meio) e argumenta que sua linguagem lhe é incompreensível e seus traços são diferentes e incomuns.
Se as crianças e os primitivos reagem deste modo, poder-se-ia concluir – precipitadamente – que o que manifestam, de maneira tão primária e transparente, é algo que os desenvolvimentos posteriores da civilização tornarão evidente de forma mais complexa e sofisticada, mas com a mesma contundência elementar.
Por esse caminho, e com a tendência humana a buscar causalidades simples e lineares, estamos a um passo de “encontrar” explicações instintivas do ódio e da violência, em uma hierarquização em que a natureza precede a cultura, território de escolha das argumentações racistas. A “natureza” – o “biológico” como “a” origem ou “a” causa – operam como explicação segura e tranquilizadora ante questões que nos encurralam na ignorância e na insegurança de um saber parcial. [...]
(*) Pierre Clastres (1934-1977)
(VIÑAR, M. O reconhecimento do próximo. Notas para pensar o ódio ao estrangeiro. In: Caterina Koltai (org.) O estrangeiro. São Paulo: Escuta; Fapesp, 1998)
Em relação às estratégias argumentativas, os Textos 1 e 2 igualmente apresentam
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Na figura, o eixo vertical giratório imprime uma velocidade angular !$ ω=10\,rad/s !$ ao sistema composto por quatro barras iguais, de comprimento !$ L = 1\, m !$ e massa desprezível, graças a uma dupla articulação na posição fixa !$ X !$. Por sua vez, as barras de baixo são articuladas na massa !$ M !$ de 2 kg que, através de um furo central, pode deslizar sem atrito ao longo do eixo e esticar uma mola de constante elástica !$ k = 100 \,N/m !$, a partir da posição !$ O !$ da extremidade superior da mola em repouso, a dois metros abaixo de !$ X !$. O sistema completa-se com duas massas iguais de !$ m = 1 !$ kg cada uma, articuladas às barras. Sendo desprezíveis as dimensões das massas, então, a mola distender-se- à de uma altura !$ z !$ acima de !$ O !$ dada por
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THE MAN IN THE CONVERTIBLE
One morning, well after I was diagnosed with cancer, I got an email from Robbee Kosak, Carnegie Mellon’s vice president for advancement. She told me a story.
She said she had been driving home from work the night before, and she found herself behind a man in a convertible. It was a warm, gorgeous, early-spring evening, and the man had his top down and all his windows lowered. His arm was hanging over the driver’s side door, and his fingers were tapping along to the music on his radio. His head was bobbing along, too, as the wind blew through his hair.
Robbee changed lanes and pulled a little closer. From the side, she could see that the man had a slight smile on his face, the kind of absentminded smile a person might have when he’s all alone, happy in his own thoughts. Robbee found herself thinking: “Wow, this is the epitome of a person appreciating this day and this moment.”
The convertible eventually turned the corner, and that’s when Robbee got a look at the man’s full face. “Oh my God,” she said to herself. “It’s Randy Pausch!”
She was so struck by the sight of me. She knew that my cancer diagnosis was grim. And yet, as she wrote in her email, she was moved by how contented I seemed. In this private moment, I was obviously in high spirits. Robbee wrote in her email: “You can never know how much that glimpse of you made my day, reminding me of what life is all about.”
I read Robbee’s email several times. I came to look at it as a feedback loop of sorts.
It has not always been easy to stay positive through my cancer treatment. When you have a dire medical issue, it’s tough to know how you’re really faring emotionally. I had wondered whether a part of me was acting when I was with other people. Maybe at times I forced myself to appear strong and upbeat. Many cancer patients feel obliged to put up a brave front. Was I doing that, too?
But Robbee had come upon me in an unguarded moment. I’d like to think she saw me as I am. She certainly saw me as I was that evening.
Her mail was just a paragraph, but it meant a great deal to me. She had given me a window into myself. I was still fully engaged. I still knew life was good. I was doing OK.
Fonte: PAUSCH, R. The last lecture. New York, Hyperion, 2008. p.64-65.
Com relação às escolhas lexicais do autor no texto, pode-se afirmar que
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Considere as seguintes proposições sobre campos magnéticos:
I. Em um ponto !$ P !$ no espaço, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme !$ q !$ que se movimenta com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre !$ P !$ e a reta.
II. Ao se aproximar um ímã de uma porção de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo magnético do ímã realiza trabalho sobre ela.
III. Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem.
Então,
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Considere o polinômio !$ p !$ dado por !$ p(x)=2x^3+ax^2+bx-16 !$, com !$ a,b ∈\mathbb{R} !$. Sabendo-se que !$ p !$ admite raiz dupla e que !$ 2 !$ é uma raiz de !$ p !$, então o valor de !$ b-a !$ é igual a
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