Seja X uma Variável Aleatória Binomial com parâmetros n e p. Sendo C _n,k o número de combinações de n elementos tomados k a k, obtenha a expressão de P(X = k).

Em determinadas situações uma variável aleatória binomial pode ser adequadamente aproximada por uma variável aleatória normal. Seja X uma variável aleatória binomial com parâmetros n=900 e p=1/2. Usando essa aproximação, calcule o valor mais próximo de P(868 ≤ X ≤ 932), considerando os seguintes valores para Φ(z), onde Φ (z) é a função de distribuição de uma variável aleatória normal padrão Z:


Φ (1,96) = 0,975, Φ (2,17) = 0,985 Φ (2,33) = 0,99 e Φ (2,58) = 0,995

Se X for a soma dos quadrados de n variáveis aleatórias N(0,1) independentes, então X é uma variável

Sendo F(x) a função de distribuição da variável aleatória definida na questão anterior, calcule F(1), para o caso n=5 e p=0,5.

Considere um processo autoregressivo estacionário Z_t = 10 + 0,5 Z _t-1 + a_t , onde a _t é ruído branco com variância σ² = 3. A média e a variância de Z_t são, respectivamente,

O diagnóstico para uma grave doença que atinge 20% da população adulta em determinada região é feito por um invasivo exame que produz resultado positivo ou negativo. Pesquisas mostraram que esse exame produz um resultado falso positivo em 10% dos casos e produz um resultado falso negativo em 40% dos casos. Se uma pessoa adulta desta região fizer o exame e o resultado for negativo, indique qual a probabilidade de essa pessoa ter a doença.

Se A e B são eventos independentes, então:

Considere um estimador T de um parâmetro θ de uma população. Se E(T) = ⌀, então T é um estimador

A especificação técnica de um produto afirma que a média de sua característica principal é de 200. Para testar esta afirmação, uma amostra aleatória simples de tamanho 9 forneceu uma característica média de 187 e desvio padrão amostral de 26. Calcule o valor mais próximo da estatística t para testar a hipótese nula de que a média da característica principal do produto é 200, admitindo que a distribuição da característica é normal.

Para selecionar uma amostra aleatória de tamanho n de uma população formada por N unidades, que são numeradas de 1 a N segundo uma certa ordem, escolhe-se aleatoriamente uma unidade entre as k primeiras unidades da população, onde k = N / n e seleciona-se cada k-ésima unidade da população em sequência. Esta técnica de amostragem denomina-se amostragem