Seja g a função de IR em IR dada pela lei g(x) = x³ + x² + 1. Seja r a reta tangente ao gráfico da função g no ponto (–1,1). É correto afirmar que a reta r intersecta o gráfico de g no ponto

Se um cabo flexível estiver suspenso por suas extremidades, e essas extremidades estiverem na mesma altura, então o cabo assume, devido ao seu peso, a forma de uma curva chamada catenária.

Considere a catenária dada pela função hiperbólica de IR em IR cuja lei é f(x) = 2 + !$ \dfrac 2 3 !$ . cosh(x). O valor mínimo de f(x)

As unidades comumente utilizadas por veículos náuticos para expressar distâncias e velocidades são, respectivamente, a milha náutica e o nó. Um nó corresponde a 1 milha náutica por hora.

A figura acima ilustra dois pequenos barcos que se movimentam com velocidades constantes, em trajetórias perpendiculares. Quando os barcos A e B estão, respectivamente, a 0,8 e 0,6 milhas náuticas do ponto P, interseção das trajetórias, qual a taxa, em nós, com a qual os barcos estão se aproximando um do outro?

Quanto vale a área da região delimitada pelo eixo das abscissas, as retas x = 0 e x = !$ \dfrac {\pi} 3 !$, e o gráfico da função de IR em IR cuja lei é f(x) = cos(2x)?

Sabe-se que AX = B, onde A = !$ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix} !$ e B = !$ \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \end{pmatrix} !$. O quadrado da norma de X é:

Considere os conjuntos a seguir.

I - !$ \{(1, -3, 7) , (2, 4, 3)\} !$

II - !$ \{(1, 2, 1) , (1, -1, 0) , (2, 3, 4)\} !$

III - !$ \biggl \{ \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & -1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & 3 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 1 & 1 & -1 \\ 1 & -3 & 4 \end{pmatrix} \biggr \} !$

É(São) linearmente dependente(s) APENAS o(s) conjunto(s)

A escala proposta por Charles Francis Richter (1900 – 1985) para medir a magnitude de terremotos é definida por

M = log₁₀ A + 3.log₁₀(8.!$ \Delta !$t) – 2,92

em que:

- M é a magnitude do terremoto na Escala Richter;

- A é a amplitude máxima registrada no papel do sismógrafo, em milímetros;

- !$ \Delta !$t é o tempo decorrido, em segundos, entre a chegada das ondas primárias ou de compressão (ondas P) e a chegada das ondas secundárias ou de cisalhamento (ondas S).

Certa vez, um sismógrafo registrou um abalo sísmico cuja amplitude máxima no sismograma era de 12 milímetros e cujo intervalo !$ \Delta !$t foi de 24 segundos. Considerando-se log₁₀2 = 0,30 e log₁₀3 = 0,48, a magnitude do abalo, na Escala Richter, foi

No IR⁴, os vetores x e y são determinados pelo sistema !$ \begin{cases} \text{x} + 2\text{y} = \text{u} \\ 3\text{x} + 4\text{y} = \text{v}\end{cases} !$

Sabendo que u = (–1,0,2,3) e v = (2,1,0,5), o produto interno de x e y é

João tomou um empréstimo de R$150,00 junto a uma financeira, e se comprometeu a quitá-lo em dois meses, pelo valor de R$200,00, o que inclui uma taxa de abertura de crédito no valor de R$18,50 mais os juros (compostos).

No momento do vencimento da dívida, João negociou um novo empréstimo no valor de R$200,00 que pudesse ser pago dois meses depois – uma prorrogação do prazo. A financeira aceitou, mas acordou uma taxa de juros igual ao dobro da inicial. Sabendo que a taxa de abertura de crédito só incidiu sobre o empréstimo inicial, quanto João deverá pagar, no fim do segundo empréstimo, em reais?

Um investimento de R$1.000,00 foi feito sob taxa de juros compostos de 3% ao mês. Após um período t, em meses, o montante foi de R$1.159,27. Qual o valor de t?

(Dados:

ln(1.000) = 6,91

ln(1.159,27) = 7,06

ln(1,03) = 0,03)