A figura abaixo mostra o resumo de uma regressão realizada no Excel por meio do suplemento Análise de Dados – Regressão.

Deseja-se calcular na célula F3 o valor predito pelo modelo linear, quando a variável explicativa X1 é igual a 10. A fórmula que deve ser escrita na célula F3, para fazer o cálculo desejado, é

Considere a planilha representada na figura abaixo.

Nessa planilha são feitas alterações, na ordem a seguir.

• Na célula D1, é inserida a fórmula =$A$1+B1.

• A célula D1 é selecionada, e é usado o comando copiar (CTRL+C).

• A célula D2 é selecionada, e é usado o comando colar (CTRL+V).

O valor da célula D2, ao final dessas alterações, é

O diretor de operação de uma Companhia está interessado em investigar a relação entre o número de falhas operacionais ocorridas nas unidades sob sua responsabilidade e os respectivos tempos médios de experiência dos seus operadores. A tabela abaixo apresenta o resultado de um levantamento, realizado no último mês, contendo o número de falhas operacionais e o respectivo tempo médio de experiência, em meses, dos operadores nas sete unidades operacionais da Companhia.

Número de falhas operacionais e tempo médio de experiência dos
operadores em sete unidades operacionais da Companhia.

Com base nos dados da tabela, qual o valor do coeficiente de correlação de Spearman entre as variáveis estudadas?

Uma máquina produz peças cujos comprimentos (em mm) são, por hipótese, normalmente distribuídos. Gráficos de !$ overline{X} !$ e S são usados para monitorar o processo cuja média e cujo desvio padrão são estimados em, respectivamente, 37,5 mm e 1 mm. De acordo com as especificações, o comprimento da peça deve estar entre 33 mm e 39 mm. As capacidades potencial e real desse processo, respectivamente, são:

A qualidade de um processo de produção é avaliada por meio de um procedimento de amostragem por aceitação, definido pelos seguintes passos:

• para cada lote, seleciona-se uma amostra de 5 itens produzidos e se observa o número de defeituosos;

• se a amostra não tem nenhum item defeituoso, aceita-se o lote. Se a amostra tem 2 ou mais itens defeituosos, rejeita-se o lote. Se a amostra tem 1 defeituoso, aceitase o lote desde que não tenha havido itens defeituosos nos 3 lotes inspecionados anteriormente.

O procedimento acima é um exemplo de inspeção por amostragem

Um gráfico de controle para fração de não conformes possui linha central de 0,5. Qual o tamanho de amostra necessário para que sejam obtidos limites de controle de 2-sigma iguais a 0,45 e 0,55?

Uma empresa decide fugir um pouco aos padrões 2-sigma e 3-sigma e adota um gráfico de !$ overline{X} !$ com limites de 2,5-sigma (dois e meio desvios padrão) para controlar o seu processo de produção. Supondo que a variável de interesse X siga distribuição normal, que as amostras sucessivas sejam independentes e que o processo permaneça sob controle, o número médio aproximado de amostras a serem analisadas até que ocorra o primeiro alarme falso (sinalização de ausência de controle quando, na verdade, o processo continua sob controle) é

Um gráfico de controle de X, com amostras de tamanho n = 25, possui limites 3-sigma: 34,4 e 41,6. Suponha que a variável X siga distribuição normal. Se a média do processo se alterar para 39,82, qual o poder de detecção deste gráfico, caso seja adotado um tamanho de amostra n = 36?

Um máquina produz pacotes de café cujos pesos, em gramas, seguem, por hipótese, distribuição normal com média 500 e desvio padrão 9. Considerando um tamanho de amostra n = 9, os limites de controle para o gráfico de X que conduzem a um risco $ = 0,0198 (0,0099 para baixo e 0,0099 para cima) de indicar que o processo está fora de controle, quando ele, na verdade, não está, são:

Considere o modelo GARCH(2,1) para a volatilidade de uma série temporal !$ {y_t,t=1,2,...,T} !$. A equação da variância condicional deste modelo é:

!$ sigma^2_t=alpha_0+alpha_1y^2_{t-1}+alpha_2y^2_{t-2}+eta_1sigma^2_{t-1} !$

O modelo acima foi ajustado à série de retornos financeiros das ações de uma empresa, gerando as seguintes estimativas dos coeficientes: !$ hat{alpha}_0=0,5,hat{alpha}_1=0,3,hat{alpha}_2=0,2,hat{eta}_1=0,1 !$. Qual a estimativa da variância incondicional desta série?