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O datum é a origem de um sistema geodésico e pode ser horizontal, vertical ou ambos. Ele é definido por
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Considere o descrito a seguir para responder a questão.
Para realizar a correlação entre os dois referenciais geodésicos, são utilizados basicamente dois modelos de transformação: o de Bursa-Wolfe e o de Molodensky, cujas equações estão descritas abaixo.
!$ U=σ RX+ \Delta=\begin{bmatrix}u \\ v \\ w \end{bmatrix}-σ \begin{bmatrix}1 & \kappa & -φ \\ -\kappa & 1 & ω \\ φ & -ω & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix}\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix} !$ Equações de Bursa-Wolfe
onde !$ u !$, !$ v !$ e !$ w !$ são as coordenadas no sistema 1
!$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$ são as coordenadas no sistema 2
!$ σ !$ é um fator de escala
!$ \kappa !$, !$ φ !$ e !$ \varpi !$ são ângulos de rotação
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
!$ \begin{cases} \Delta \Phi= \large{- \Delta \sin \Phi \cos λ \, - \, \Delta y \sin \Phi \sin λ + \Delta z \cos \Phi \, + \, (f \Delta a+a \Delta f) \sin 2 \Phi \over R_M} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta λ= \large{- \Delta x \sin λ + \Delta y \cos λ \over R_N \cos \Phi} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta h=\Delta x \cos \Phi \cos λ + \Delta y \cos \Phi \sin λ + \Delta z \sin \Phi + (f \Delta a + a \Delta f) \sin^2 \Phi- \Delta a \end{cases} !$
onde !$ \Phi !$, !$ λ !$ e h são as coordenadas no sistema 1
x, y e z são as coordenadas no sistema 2
!$ \Delta a !$ é a diferença entre os comprimentos dos semieixos maiores
!$ \Delta f !$ é a diferença entre os valores do achatamento
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
Pode-se perceber que, no modelo de Bursa-Wolfe, são introduzidas coordenadas cartesianas do ponto, enquanto que, no modelo de Molodensky reduzido, as coordenadas estão em sua forma elipsóidica. Assim, para selecionar um modelo em detrimento do outro, faz-se necessário transformar as coordenadas cartesianas em geodésicas ou vice-versa, conforme ilustra a figura a seguir.
Nesse esquema, o parâmetro N representa o(a)
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Considere o descrito a seguir para responder a questão.
Para realizar a correlação entre os dois referenciais geodésicos, são utilizados basicamente dois modelos de transformação: o de Bursa-Wolfe e o de Molodensky, cujas equações estão descritas abaixo.
!$ U=σ RX+ \Delta=\begin{bmatrix}u \\ v \\ w \end{bmatrix}-σ \begin{bmatrix}1 & \kappa & -φ \\ -\kappa & 1 & ω \\ φ & -ω & 1\end{bmatrix} \begin{bmatrix}x \\ y \\ z \end{bmatrix}+ \begin{bmatrix}\Delta x \\ \Delta y \\ \Delta z \end{bmatrix} !$ Equações de Bursa-Wolfe
onde !$ u !$, !$ v !$ e !$ w !$ são as coordenadas no sistema 1
!$ x !$, !$ y !$ e !$ z !$ são as coordenadas no sistema 2
!$ σ !$ é um fator de escala
!$ \kappa !$, !$ φ !$ e !$ \varpi !$ são ângulos de rotação
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
!$ \begin{cases} \Delta \Phi= \large{- \Delta \sin \Phi \cos λ \, - \, \Delta y \sin \Phi \sin λ + \Delta z \cos \Phi \, + \, (f \Delta a+a \Delta f) \sin 2 \Phi \over R_M} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta λ= \large{- \Delta x \sin λ + \Delta y \cos λ \over R_N \cos \Phi} \end{cases} !$
!$ \begin{cases}\Delta h=\Delta x \cos \Phi \cos λ + \Delta y \cos \Phi \sin λ + \Delta z \sin \Phi + (f \Delta a + a \Delta f) \sin^2 \Phi- \Delta a \end{cases} !$
onde !$ \Phi !$, !$ λ !$ e h são as coordenadas no sistema 1
x, y e z são as coordenadas no sistema 2
!$ \Delta a !$ é a diferença entre os comprimentos dos semieixos maiores
!$ \Delta f !$ é a diferença entre os valores do achatamento
!$ \Delta x !$, !$ \Delta y !$ e !$ \Delta z !$ são parâmetros de translação
Sobre esses modelos de transformação, analise as afirmações a seguir.
I - O conhecimento das coordenadas de dois pontos em cada datum é sufi ciente para determinar os sete parâmetros da transformação.
II - O cálculo da latitude e longitude geodésicas nas equações de Molodensky reduzidas desconsidera o prévio conhecimento da altitude elipsoidal do ponto.
III - A transformação de Molodensky reduzida ignora as rotações dos eixos entre os dois sistemas que, por sua vez, são consideradas no modelo de Bursa-Wolfe.
Está correto APENAS o que se afirma em
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Acerca do sistema UTM, analise as afirmativas a seguir.
I - Cada fuso pode ser prolongado até 30’ sobre os fusos adjacentes, criando-se assim uma área de superposição de 1º de largura.
II - A origem do sistema pode ser deslocada do centro do fuso para algum ponto que facilite o mapeamento de determinada região.
III - O sistema UTM é um sistema tridimensional, visto que fornece as coordenadas E, N e H de cada ponto.
É correto APENAS o que se afirma em
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A latitude geodésica de um ponto P qualquer, na superfície de um elipsoide, é o ângulo medido sobre o meridiano que passa por P, compreendido entre a(o)
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Para realização do método de interseção, devem ser medidos
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Na execução de uma poligonal, o primeiro lado, partindo da estação E0 para a estação E1, possui azimute 130º. Posteriormente, a estação
A leitura angular observada na direção da estação E2 foi de 70º, logo, o azimute do lado E1-E2 é
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Poligonais iniciadas e finalizadas sobre estações distintas, com coordenadas conhecidas, permitem realizar APENAS o(s) controle(s)
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De acordo com a Norma Brasileira para a Execução de Levantamento Topográfico, é previsto o emprego dos métodos de nivelamento taqueométrico,
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Os sistemas geodésicos são associados a figuras geométricas cujas superfícies se adaptam à região da Terra a ser representada, em especial, elipsoides de revolução.
A correta associação entre elipsoide e sistema de coordenadas é
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