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Considere !$ \beta !$ e !$ \mu !$ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.
I !$ f_{ \beta} ( x -a) = 1/(2 \beta) !$, se !$ a - \beta < x < a + \beta !$ e !$ f_{ \beta} ( x -a) = 0 !$, caso contrário
II !$ f( x -a) = lim_{ \beta \rightarrow 0} f_{ \beta} ( x -a) !$
III !$ g(t) = \sum_{n = 0}^{ \infty} ( 4/pi)\,sen (( 1 + 2 n)t) !$ para t real
IV !$ h(t) = e^{ \mu\,t} !$ , se !$ t < 0 !$ e !$ h(t) = e^{-\mu\,t} !$, se !$ t > 0 !$
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
A integral definida de !$ f_{ \beta} ( x - a) !$ sobre a reta real é igual a !$ 2 \beta !$.
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Sendo !$ i = \sqrt{ } \left \{ -1 \right \} !$ a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular !$ z = x + iy !$ em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r ( cos\,a + i sen\,a), em que r é o módulo e α é o argumento.
Considere dois conjuntos, A e B, dados por
!$ A = \left \{ z= x +iy: \sqrt{ } \left \{ 9 - x^2 \right \} \le y \le\sqrt{ } \left \{ 25 - x^2 \right \}\,e\, \sqrt{ } \left \{ 3 \right \} \le x \le 3 \right \} !$
e
!$ A = \left \{ z = r(cos + i\,sen\,t) : 3\le r \le5\,e\,0 \le a \le \pi /3 \right \} !$
Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.
I z4 - 44 =0
II !$ z = 4e^{ K \pi 4} !$ (em que K assume valores inteiros)
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Existem valores inteiros de K para os quais o número !$ z = 4 (cos ( \pi /6) + i\,sen( \pi /6)) !$ seja solução da equação II.
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Sendo !$ i = \sqrt{ } \left \{ -1 \right \} !$ a unidade imaginária, um número complexo pode ter a forma retangular !$ z = x + iy !$ em que x e y são suas coordenadas, ou a forma polar z = r ( cos\,a + i sen\,a), em que r é o módulo e α é o argumento.
Considere dois conjuntos, A e B, dados por
!$ A = \left \{ z= x +iy: \sqrt{ } \left \{ 9 - x^2 \right \} \le y \le\sqrt{ } \left \{ 25 - x^2 \right \}\,e\, \sqrt{ } \left \{ 3 \right \} \le x \le 3 \right \} !$
e
!$ A = \left \{ z = r(cos + i\,sen\,t) : 3\le r \le5\,e\,0 \le a \le \pi /3 \right \} !$
Considere, ainda, as equações complexas I e II, a seguir.
I z4 - 44 =0
II !$ z = 4e^{ K \pi 4} !$ (em que K assume valores inteiros)
A partir dessas informações, julgue o item a seguir.
Multiplicando-se todos os pontos do conjunto A pelo número !$ z_1 = 4 (cos ( \pi /2) + i \,sen (\pi /2)) !$, obtém-se outro conjunto, cuja área é 4 vezes maior que a área do conjunto A.
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Considere que uma refinaria será construída na região plana rômbica compreendida entre as partes retas de um rio e de uma rodovia que se cruzam, determinadas pelos vetores a = (7,1,0) e b = (1,7,0), com unidades em quilômetros. Acerca dessa situação hipotética, julgue o item seguinte.
A área dessa região é inferior a 50 km2.
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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
A área do total da superfície do alvéolo é mínima somente quando !$ \theta = arccos { \large \sqrt{3} \over 3} !$.
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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Quando o ângulo !$ \theta !$ cresce se aproximando de 90º, a área total da superfície do alvéolo tende a infinito.
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Cada alvéolo de uma colmeia é formado por um prisma hexagonal regular de lado fixo R encimado por três trapézios idênticos que se encontram em um vértice comum. Observe as figuras a seguir.
A base do prisma é aberta e o volume total deve ser uma constante especificada V. Nessas condições, a área total da superfície é uma função de !$ \theta !$ e dada por
!$ S ( \theta) = { \large 4 \over 3} \sqrt{3} { \large V \over R} - { \large 3 \over 2} R^2\,cotg \theta + { \large 3 \sqrt{3} \over 2} R^2 cosec\,\theta !$
Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Utilizando-se uma aproximação quadrática para !$ cos \theta !$, obtém-se, para a equação !$ cos \theta = { \large \sqrt{3} \over 3} !$ , a seguinte solução positiva.
!$ \theta = \sqrt{ { \Large { 6 - 2 \sqrt{3} \over 3}}} !$
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O método potencial magnético, que é influenciado pelas diferenças no conteúdo de minerais magnéticos presentes na área, mede o campo magnético em diferentes áreas de estudo. Acerca desse método, julgue o item a seguir.
A magnetometria baseia-se nas diferenças de conteúdo de magnetita, hematita e outros minerais ferromagnéticos, como a goethita.
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O método potencial magnético, que é influenciado pelas diferenças no conteúdo de minerais magnéticos presentes na área, mede o campo magnético em diferentes áreas de estudo. Acerca desse método, julgue o item a seguir.
Entre as diferentes variações magnéticas que interferem nos levantamentos magnetométricos, destacam-se as variações diurnas, que são mais pronunciadas na região equatorial que nas regiões polares.
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O método potencial gravimétrico mede o campo gravitacional em diferentes áreas de estudo, o qual é influenciado pelas diferenças nas densidades de diversas rochas presentes na área. Julgue o item seguinte relativo a esse método.
O método gravimétrico é essencialmente terrestre, isto é, raramente é feito por meio de plataformas aéreas, por causa das diferenças sutis entre as densidades das rochas.
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