Julgue o item a seguir, relacionados a álgebra e a probabilidade.

Considere que certa quantidade p obedeça a uma lei de decaimento exponencial na forma !$ p(t) = 4e^{-0,5t} !$ , com t medido em anos. Nessa situação, considerando-se a aproximação ln(5) = 1,6, conclui-se que levará mais de 4 anos para que a quantidade seja reduzida a 1/5 da quantidade inicial.

Acerca de geometria e de geometria analítica, julgue o item subsequente.

A excentricidade da elipse dada pela equação !$ x^2 - 4x + 4y^2 - 8y + 4 = 0 !$ é !$ e = { \large\sqrt{3} \over 2} !$

Acerca de geometria e de geometria analítica, julgue o item subsequente.

Em um triângulo ABC tem-se que !$ \overline{AB} = \sqrt{3} !$, !$ \overline{BC} = { \large \sqrt{2} + \sqrt{6}\over 2} !$ e !$ A \hat{B}C = 45^{ \circ} !$. Nessa situação, é correto concluir que o lado !$ \overline{AC} = \sqrt{2} !$.

Julgue o item a seguir, relativo a números complexos.

Sendo!$ z = x + iy !$ um número complexo, então o lugar geométrico dos números complexos !$ z !$ que satisfazem à equação !$ \left| \dfrac{z-1}{z+i}\right| = \sqrt2 !$ é uma circunferência com centro em !$ z_0 = 1 + 2i !$ e raio !$ r = 2 !$.

Ondas eletromagnéticas se propagam no vácuo com a velocidade de luz, transportando energia cuja intensidade varia em função do comprimento de onda. Acerca desse assunto, julgue o item a seguir.

A velocidade de propagação de ondas eletromagnéticas no vácuo é de 300.000 km∙s⁻¹.

Um sistema é constituído por um bloco de massa m preso a uma mola de constante k, de forma que ele realiza um movimento harmônico simples entre os pontos A e –A, segundo ilustra a figura a seguir.

A partir da situação apresentada, julgue o item a seguir.

No momento em que o bloco está no ponto –A, a energia cinética do sistema é mínima.

Acerca da origem e evolução de bacias sedimentares, julgue o item a seguir.

A origem das bacias sedimentares encontradas na margem continental brasileira está relacionada à fragmentação do continente Gondwana, que ocorreu no período Cretáceo.

Considerando uma variável aleatória contínua X tal que

!$ P( X \le\,x) = { \begin{cases} 1,\,\,\,se\,x\,>100\\{ \large x \over 100},\,\,se\,\,0 \le x \le100,\\0,\,\,\,\,\,se\,x\,< 0 \end{cases}} !$

julgue o item que se segue.

O desvio padrão de X é igual a !$ { \large 10 \over \sqrt{12}} !$.

Em um sistema massa-mola, a energia mecânica E (soma da energia cinética com a potencial) é dada por !$ E = { \large mv^2 \over 2} + { \large Kx^2 \over 2} !$, em que x é o deslocamento do corpo de massa m a partir da posição de equilíbrio, v é a velocidade do corpo e K é a constante da mola na lei de Hooke.

Considerando que o sistema tenha sido posto em movimento e que não haja forças dissipativas, de modo que a energia mecânica permaneça constante, julgue o item subsequente.

As variáveis v e x estão relacionadas pela equação de uma elipse de eixo maior dado por !$ max \left \{ 2 E/m, 2 E/K\right\} !$.

Uma carga pontual negativa rotaciona em órbita circular em torno de uma carga pontual positiva, conforme ilustra a figura a seguir. A distância entre as cargas é a₀.

Tendo como referência inicial essas informações, e considerando que !$ \hat{r} !$ seja um versor que parte da carga positiva para a carga negativa, julgue o item a seguir.

Tanto materiais paramagnéticos quanto os ferromagnéticos são constituídos de átomos que apresentam momento magnético permanente.