No cálculo proposicional, a validade de um argumento reside na sua estrutura formal e não no conteúdo das sentenças. Considere a proposição condicional P → Q. Segundo as leis de equivalência lógica, a contrapositiva dessa sentença, que possui o mesmo valor de verdade da original, é expressa por:

A capitalização composta é descrita matematicamente por uma função exponencial. Ao compararmos o regime de juros simples com o de juros compostos para uma mesma taxa i > 0 e um mesmo capital inicial, no intervalo de tempo 0 < t < 1, é teoricamente correto afirmar que:

Do ponto de vista da teoria dos números e da álgebra básica, a operação de "acréscimos sucessivos" em porcentagem demonstra que a ordem de aplicação de diferentes taxas percentuais sobre um valor inicial V não altera o resultado final. Essa propriedade decorre diretamente da:

Considere a teoria das sequências e séries. Em uma Progressão Geométrica infinita de termos reais, para que a soma de seus termos convirja a um valor finito e não nulo, a condição necessária e suficiente sobre a razão q é que:

O movimento da Matemática Moderna, introduzido nas escolas brasileiras em meados do século XX, baseou-se em uma fundamentação estruturalista. Críticas pedagógicas contemporâneas a esse modelo sustentam que a ênfase excessiva na Teoria dos Conjuntos e nas estruturas algébricas abstratas resultou em:

A transição da geometria euclidiana para as geometrias não euclidianas no século XIX representou uma quebra de paradigma na compreensão do espaço físico. A respeito da negação do quinto postulado de Euclides, afirma-se que:

A história do desenvolvimento do cálculo diferencial e integral é marcada pela controvérsia de prioridade entre Newton e Leibniz. Contudo, do ponto de vista da "teoria das notações" e da fundamentação conceitual apresentada na obra, a vantagem competitiva da abordagem leibniziana residiu em:

Keith Devlin argumenta que a capacidade humana para a matemática não surgiu de um "módulo numérico" isolado, mas sim da evolução de competências linguísticas e simbólicas. Sob essa perspectiva teórica, o "pensamento matemático abstrato" é caracterizado como:

Ao analisarmos a transição da matemática grega clássica para o período helenístico, observa-se uma mudança na abordagem das grandezas incomensuráveis. Segundo a historiografia de Boyer, a introdução do método de exaustão, frequentemente atribuído a Eudoxo de Cnido, teve como principal implicação teórica: