Dada a equação abaixo, avalie as seguintes proposições:

2x²+x+1=0

I - A equação é uma equação do segundo grau;

II - A equação possui apenas uma raiz real;

III - A concavidade da equação é voltada para baixo;

IV - O ponto de mínimo da função é (-1/4; 7/8).

Com base nos conceitos de equações parabólicas, as afirmações CORRETAS acima são somente as proposições:

Com a Álgebra, é possível realizar as mesmas operações matemáticas realizadas para números agora com variáveis (incógnitas) e, por fim, após simplificações, aplicar o valor para cada elemento. Considere a seguinte expressão algébrica:

!$ \dfrac{\left(a^2-2ab+b^2\right)}{\left(a-b\right)\left(a+b\right)}+\dfrac{a^2-3}{b^2-2} !$

Sendo a = 4 e b = 3 , o resultado da expressão acima é:

Considere a seguinte expressão numérica, apenas com números inteiros:

!$ -2+\left[6-2\left(2-4\right)-\left(\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{3}\right)-3\right] !$

É CORRETO afirmar que o resultado da seguinte expressão é:

O sistema de numeração decimal, que é o nosso sistema de numeração cotidiano, é um conjunto de símbolos matemáticos representados por valores numéricos agrupados em dez unidades. Cada casa decimal representa um agrupamento de unidades. Sendo assim, os números 12.562 e 524 são lidos em casas decimais como:

O conjunto dos números racionais abrange também o conjunto dos números naturais e inteiros. Sendo assim, o número 2 o número 0,15 e o número 1,666... são números todos números racionais. Com essa explanação e com os conhecimentos sobre esse conjunto numérico, considere as seguintes afirmações:

I - O número !$ \dfrac{1}{4} !$ é um número racional.

II - O número !$ \pi !$ é um número racional.

III - O número !$ -\sqrt{4} !$ não é um número racional.

IV - O número !$ \sqrt{2} !$ não é um número racional.

Das proposições, estão CORRETAS somente as afirmações:

Roberto, fazedor de tecidos, confeccionou um rolo de linho e as dimensões são as seguintes: 12,00 m x 0,80m. Seu último cliente, Ricardo, comprou todo o linho e pediu a Roberto que ele dividisse em recortes de tamanho igual, quadrados, com largura igual a 20cm. Dessa forma, é CORRETO afirmar que, se Roberto conseguir aproveitar o máximo de seu tecido, conseguirá repassar a Ricardo:

Em um determinado torneio, as regras para os resultados das partidas são as seguintes:

1. Vitória = 2 pontos.
2. Empate = 1 ponto.
3. Derrota = 0 pontos.

No ano de 2018, o torneio teve 38 rodadas e o time vencedor fechou o campeonato com 63 pontos. É CORRETO afirmar, portanto, que o número máximo de empates que o time pode ter tido para ter atingido tal pontuação foi:

Raízes e potencias são operações matemáticas bem próximas. Na verdade, toda raiz é uma potência, independente do grau da raiz ou do radicando. Considere a seguinte raiz:

!$ \left(\sqrt[4]{\sqrt[3]{\sqrt[2]{1200^3}}}\right)^{^2} !$

É CORRETO afirmar que a raiz apresentada acima é equivalente a:

Considere a seguinte expressão numérica:

!$ \left\{3+4\left[x+2\ \cdot\ \left(y-3\right)+\dfrac{12}{x}\left[-3\left(2y-9\right)\right]\right]\right\} !$

Sendo x = 2 e y = 4 o valor da expressão é:

Diz a história que o filósofo grego Tales de Mileto, para medir a altura de uma pirâmide, desenvolveu um teorema que afirma que quando duas retas transversais cortam um feixe de retas paralelas, as medidas dos segmentos delimitados nas transversais são proporcionais. Esse é o famoso Teorema de Tales. Diante dessa conceituação, considere assim o seguinte esquema:

É CORRETO afirmar que o valor de x, que satisfaça o problema algebricamente e geometricamente é: