Em uma caixa há \( N \) bolas. Sete delas brancas e as demais, vermelhas. Uma bola vermelha é retirada da caixa. Em seguida, uma nova bola será extraída ao acaso dessa caixa.

Se a bola vermelha não for reposta, a probabilidade de que a nova bola seja branca é \( p_1 \). Caso a bola vermelha seja devolvida à caixa antes do sorteio, a probabilidade de que a nova bola seja branca é \( p_2 \).

Se \( p_1 - p_2 = \dfrac 1 {30} \), então \( N \) é múltiplo de

Durante o processo de congelamento de certa quantidade de água, o volume aumenta de acordo com a função \( V(t) = 30 \times 1,12^{t/15} \), em que \( 0 \le t \le 60 \) é o tempo em minutos e \( V \), o volume em cm³.

Com relação ao volume no início do congelamento, o volume atingido após meia hora é

Em um plano cartesiano, C é uma circunferência em que a corda AB, tal que A(8,17) e B(18,-7), é um de seus diâmetros. Os pontos em que C intersecta os eixos coordenados são vértices de um triângulo, cuja área vale

Considere a sequência numérica definida por

\( \begin{cases} \quad \quad \quad \quad a_1 = 200 \\ a_n = 200 + 1,2 \times a_{n - 1}, n \ge 2 \end{cases} \)

Considerando-se 1,2²¹ = 46, então o valor de \( a_{21} \) é

A superfície total de um cilindro equilátero, que possui tampa e base, é 294\( \pi \) dm².

O seu volume é, aproximadamente,

Da progressão aritmética que tem 5 como primeiro termo e 3 como razão, dezesseis termos consecutivos são somados. Se o resultado dessa soma é 776, pode-se concluir que o menor dos termos envolvidos na soma ocupa, nessa sequência, a posição

As circunferências C₁, C₂ e C₃ têm raio 1 cm e tangenciam-se externamente duas a duas. Uma quarta circunferência C₄ tangencia simultaneamente as três anteriormente citadas. O raio de C₄ mede, em centímetros,

Em um mapa, a distância entre os pontos que representam duas localidades é 145 mm. Se a distância real entre esses locais é 2,9km, então a escala desse mapa é

Considere duas funções reais \( f \) e \( g \) de variável real \( x \), tais que \( f(x) = y = (x - 1)^2 + 3 \) e \( g(x) = y = ax \), sendo \( a \) real positivo.

Se os gráficos de \( f \) e \( g \) têm apenas um ponto em comum, a soma das coordenadas desse ponto é igual a

Três amigos \( A_1 \), \( A_2 \) e \( A_3 \) brincam de arremessar uma bola um para o outro. Cada elemento \( m_{ik} \) da matriz \( M \) a seguir corresponde à probabilidade de o amigo \( A_i \), estando com a bola, jogá-la para o amigo \( A_k \).

\( M = \begin{bmatrix} 0 & 0,3 & 0,7 \\ 0,4 & 0 & 0,6 \\ 0,5 & 0,5 & 0 \end{bmatrix} \)

Em certo momento, a bola está com o amigo \( A_2 \).

A probabilidade de que, após 3 arremessos, a bola termine com \( A_1 \) está