Dispõe-se de até 4 torneiras para encher certo tanque. Todas têm a mesma vazão. Cada uma delas, operando sozinha, enche o tanque em 6 horas.
Em certa ocasião, o tanque estava totalmente vazio quando as 4 torneiras foram abertas simultaneamente e assim permaneceram durante 30 minutos. Depois desse período, uma das torneiras foi fechada e as demais continuaram despejando água no tanque. Essas 3 torneiras permaneceram em funcionamento durante outros 30 minutos, até que uma segunda torneira foi fechada.
As duas torneiras que continuaram abertas terminaram de encher o tanque; para isso, foram necessários

Henrique tem R$ 7,00 e pretende, com esse dinheiro, comprar um pacote de macarrão, uma caixa de molho de tomate e uma lata de sardinhas.

• Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,42.
• Se ele comprasse apenas o pacote de macarrão e a lata de sardinhas, restariam R$ 2,12.
• Se ele comprasse apenas a lata de sardinhas e a caixa de molho de tomate, restariam R$ 2,72.
Com base nessas informações, conclui-se que

As unidades de medida utilizadas para armazenamento de dados mais conhecidas são:

• kilobyte (KB) = 10 ³ unidades de armazenamento ( u.a. );
• megabyte (MB) = 10 ⁶ u.a. ;
• gigabyte (GB) = 10 ⁹ u.a. ;
• terabyte (TB) = 10 ¹² u.a.
Entretanto, há unidades menos populares estabelecidas com base nas potências de 2. São elas:

• kibibyte (KiB) = 2 ¹⁰ u.a. ;
• mebibyte (MiB) = 2 ²⁰ u.a. ;
• gibibyte (GiB) = 2 ³⁰ u.a. ;
• tebibyte (TiB) = 20 ⁴⁰ u.a.
As unidades com base 2 expressam a quantidade de dados com precisão, enquanto as com base 10 fornecem uma aproximação. Por exemplo, a diferença entre 1KiB e 1KB é 24 u.a. e destoa da diferença entre 1MiB e 1MB, que é

Considere 5 segmentos de reta com as seguintes medidas:
– segmento I: 5 cm; – segmento II: 8 cm; – segmento III: 10 cm. – segmento IV: 12 cm. – segmento V: 15 cm.
Pretende-se construir um triângulo. Para isso, escolher-se-ão 3 desses segmentos. Cada um deles corresponderá a um dos lados desse triângulo, sem sobras ou faltas.
A seguinte escolha irá inviabilizar a construção do triângulo.

Considere o seguinte problema de Análise Combinatória:
“Pretende-se formar um trio de pessoas escolhendo-se indivíduos de um grupo formado por m mulheres e h homens. Quantos trios distintos podem ser formados de modo que haja, ao menos, uma mulher?”
A seguir, são apresentadas 3 soluções.
Solução I:
– primeiro, escolha uma mulher: m possibilidades; – em seguida, escolha 2 pessoas entre as que restaram: C ² _{m+h -1} possibilidades; – resposta: m x C ² _{m+h -1}
Solução II:
– primeiro, calcule o número de trios sem qualquer restrição: C ³ _m+h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios formados exclusivamente por homens: C ³ _h possibilidades; – resposta: C ³ _m+h − C ³ _m
Solução III:
– primeiro, calcule o número de trios com exatamente uma mulher: C ¹ _m x C ² _h possibilidades; – em seguida, calcule o número de trios com exatamente duas mulheres: C ² _m x C ¹ _h possibilidades; – por fim, calcule o número de trios formados exclusivamente por mulheres: C ³ _m possibilidades – resposta: C ¹ _m x C ² _h + C ² _m x C ¹ _h + C ³ _m
Entre as soluções apresentadas,

Uma função f: ℝ → ℝ polinomial de 2º grau produz a mesma imagem y = 6 tanto para x = 1 quanto para x = 9. Para x = 0, a imagem produzida é 10,5.
O gráfico dessa função é uma parábola cujo vértice tem ordenada

Uma das estratégias para calcular área de figuras planas é obter tal figura por meio da decomposição por outras mais simples.
Por exemplo, a área de um trapézio retângulo pode ser encontrada pela decomposição que envolve um retângulo e um triângulo retângulo, conforme ilustrado.
Essa é uma boa estratégia quando precisamos calcular a área de uma figura plana que, a princípio, não sabemos calcular, mesmo quando, em vez de conhecidas as medidas dos lados, são dadas apenas as coordenadas dos vértices.
A figura a seguir ilustra um hexágono convexo com vértices A(0,0); B(6,0); C(10,2); D(9,7); E(6,8) e F(1,4).
Se os eixos cartesianos estão graduados em centímetros, a área desse hexágono é igual a

O valor numérico da expressão algébrica

x ³ − x ² − 2x + 2 / x− 1

é igual ao valor numérico de

Sejam N um número natural tal que √N é um número irracional. Se, entre 0 e √N, houver k divisores naturais de N, pode-se afirmar que a quantidade total de divisores naturais de N é

A figura a seguir ilustra as 6 primeiras linhas de uma famosa construção conhecida como Triângulo de Pascal.
O triângulo é formado por linhas sucessivas, contadas de cima para baixo, em que cada linha tem um número a mais do que a linha anterior. Lidas da esquerda para a direita, todas as linhas começam e terminam com o número 1 e os demais termos correspondem, cada um, à soma dos dois adjacentes que estão na linha imediatamente acima. Por exemplo, na 6ª linha, o terceiro termo é 10, resultado da soma de 4 e 6, conforme indicado na ilustração. Mantido o padrão de construção, o triângulo pode ter quantas linhas desejarmos.
Suponha que os números do Triângulo de Pascal sejam alternadamente somados e subtraídos, de cima para baixo, da esquerda para a direita e seja S _A (n) o resultado dessa soma alternada desde o primeiro e único elemento da 1ª linha até o n- ésimo elemento da n-ésima linha. Abaixo, segue um exemplo de como calcular S _A (4).
Assim, o valor de S _A (20) é