Considere o sistema linear a seguir.

\(\begin{cases} x + 2y + 2z = 0 \\ y + tz = 0 \\ x + 2ty + 14z = 0 \end{cases}\)

O valor de t para que o sistema linear homogêneo apresentado, com 3 equações e três variáveis, x, y e z, tenha uma solução não trivial, é igual a

A magnitude de um terremoto na escala Richter, denotada por R, é dada por  \(R(E) = \dfrac{2}{3} \log_{10} \left(\dfrac{E}{E_0}\right)\) , em que E é a energia liberada pelo terremoto, E₀ é a energia liberada de um pequeno terremoto usado como referência, ou ainda por \(R(I) = \log_{10}(I)\) em que I denota a intesidade do terremoto. Um aumento de 2 unidades no valor de R resulta em um aumento de

A parte real da soma \(\sum_{k=0}^{19} i^k = 1 + i + i^2 + \dots + i^{18} + i^{19}\) em que \(i\) denota a unidade imaginária, é igual a