Sabe-se que a função f obedece à relação

2f (x) + 3f (−x) = x² + 5x,

qualquer que seja o valor real de x. O valor numérico de f (7) corresponde a

Quantos inteiros positivos n com 2025 < n < 10000 são tais que

nⁿ⁺¹ + (n + 1)ⁿ

é divisível por 3 ?

Um quadrado é cortado em 49 quadrados menores. Todos esses quadrados têm as medidas de seus lados, em centímetros, expressas por números inteiros positivos. Sabe-se que há exatamente 48 quadrados com área igual a 1cm². Nessas condições, o número de valores possíveis para a medida da área do quadrado original é:

Resolvendo o sistema linear

Obtemos x₅ igual a :

Um cone circular reto possui raio da base medindo 6 cm e altura medindo 8 cm. Uma esfera é inscrita nesse cone, de modo que ela tangencia a base do cone e sua superfície lateral interna. O volume dessa esfera, em cm³, é igual a:

Sejam K e L dois pontos localizados sobre o lado AB de um triângulo ABC. Sabe-se que KL=BC e AK=LB. Sendo M o ponto médio do lado AC, a medida do ângulo ∠KML é:

Seja x um arco do primeiro quadrante tal que

tg(x) + cotg(x) = 5.

O valor de sen(2x) é:

Seja n um número inteiro positivo. Sabe-se que mmc(n, 18) = 180 e mdc(n, 45) = 15. A soma dos algarismos de n é:

Defina S(n) como a soma dos dígitos do número inteiro positivo n. Por exemplo, se n = 99, então S(99) = 9 + 9 = 18 e S(S(99)) = S(18) = 1 + 8 = 9. Se um número de dois dígitos x é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que S(S(x))≥8?

Seja S = {10, 2, 2, 5, 4, 2, k }, onde k é um número real. Sabe-se que a Moda, a Mediana e a Média Aritmética quando ordenadas em ordem crescente formam uma progressão aritmética não constante.
Nessas condições, a soma de todos os valores possíveis para k é igual a: