Um lote com 1.250 unidades teve custo total de R$ 75.000,00. Após aplicar um desconto de 10% sobre o preço de tabela e, em seguida, um acréscimo de 15% sobre o valor já descontado, cada unidade foi efetivamente vendida por R$ 72,00. A equipe de finanças da empresa quer determinar a taxa de lucro sobre o custo e verificar se ela supera a meta interna mínima de 8%. Com base nesses dados, conclui-se que a taxa de lucro obtida foi:

Um laboratório de geoprocessamento posicionou dois emissores de sinal nos pontos A(2,5) e B(10,1) do plano cartesiano, e um receptor móvel deve deslocar-se sempre pelo lugar geométrico dos pontos equidistantes de A e B para manter redundância de comunicação. A rota será dada pela mediatriz de AB e precisa ser registrada como equação explícita para o software embarcado. O time deseja também confirmar se o ponto P(4,?1) pertence à rota segura. Considere as definições de ponto médio e de coeficientes angulares de retas perpendiculares. Determine a equação da mediatriz de AB em forma y = ax + b e verifique a pertinência de P, justificando as etapas do cálculo.

Um controlador de motores recebe comandos em radianos para três rotações: θ₁ = -11π/6, θ₂ = π/12 e θ₃ = 5π/3. O firmware normaliza ângulos para (-π,π] e precisa identificar pares com valores iguais de seno para evitar vibrações em fases equivalentes. Determine o equivalente principal de θ₁ e compare os senos de θ₂ e θ₃, registrando a conclusão adequada.

A Base Nacional Comum Curricular estabelece competências e habilidades organizadas por unidades temáticas (Números, Álgebra, Geometria, Grandezas e Medidas, Probabilidade e Estatística), com ênfase em resolução de problemas, comunicação, argumentação e cultura digital. Avalie as asserções a seguir e assinale a alternativa correta, sem usar contextualizações externas, mantendo o foco teórico.
I.O trabalho com diferentes registros de representação integra habilidades esperadas.
II.A BNCC exclui Probabilidade no ensino fundamental.
III.A resolução de problemas e a modelagem aparecem como eixos de desenvolvimento.
IV.A cultura digital e o pensamento computacional são dimensões contempladas.
Está CORRETO o que se afirma em:

Uma equipe de atendimento registrou o tempo (em minutos) de 5 atendimentos consecutivos: 20, 25, 30, 35 e 40.
Com base nesses dados, analise as afirmativas a seguir sobre medidas estatísticas, considerando o desvio-padrão populacional.
I.A mediana é igual a 30.
II.O primeiro quartil (Q1) é igual a 27,5.
III.O desvio-padrão populacional é aproximadamente 7,07.
IV.O coeficiente de variação é superior a 30%.
Está CORRETO o que se afirma em:

Um topógrafo precisa estimar a largura AC de um curso d'água observando dois pontos A e B na margem próxima, separados por AB = 120 m, e o mesmo ponto C na margem oposta. Os ângulos medidos são CAB = 38° e CBA = 67°, sem obstáculos e sem declividade relevante. Para definir o comprimento de um cabo aéreo entre A e C, o relatório deve validar afirmações geométricas sobre ângulos e comprimentos do triângulo ABC. Analise as proposições e indique o conjunto correto.
I.O triângulo ABC é agudo e resolúvel pela lei dos senos.
II.O ângulo no vértice C vale 55°.
III.O comprimento AC é de aproximadamente 114,4 m.
IV.O comprimento BC é de aproximadamente 76,6 m.
Está CORRETO o que se afirma em:

Uma equipe de design instalou um painel circular com um triângulo equilátero inscrito para fixação de luminárias em seus vértices, usando um trilho no contorno do círculo de raio 6 m. Para roteamento de cabos, serão usados pontos médios e a altura do triângulo será referência de passagem central. Avalie, a partir dos dados, as afirmações sobre comprimentos e áreas envolvidas no triângulo equilátero inscrito em uma circunferência de raio 6 m. (considere √3 = 1,73)
I.O lado do triângulo inscrito mede 11,56 m.
II.A altura do triângulo mede 7,25 m.
III.A área do triângulo é 46,71 m².
IV.O perímetro do triângulo é 31,14 m.
Está CORRETO o que se afirma em:

A etnomatemática discute múltiplas formas de produzir e comunicar matemática em diferentes culturas, valorizando práticas, linguagens e tecnologias locais em diálogo com a escola. Em termos epistemológicos e didáticos, avalie as afirmações seguintes e classifique cada uma como verdadeira (V) ou falsa (F).
(__)Reconhecer saberes de comunidades locais é coerente com essa perspectiva.
(__)A proposta substitui integralmente a matemática escolar, rejeitando o diálogo.
(__)Projetos que partem de medições, contagens e geometrizações locais são exemplos consistentes.
(__)Há potencial de letramento crítico ao discutir usos sociais da matemática.
A sequência CORRETA, de cima para baixo é:

Uma indústria de embalagens precisa organizar paletes padronizados contendo kits de produtos em lotes de 840, 1.260 e 1.680 unidades. O objetivo é que cada palete contenha um número igual de unidades de cada tipo de kit, sem sobras. Para isso, a equipe técnica realizou cálculos envolvendo o máximo divisor comum (MDC) entre as quantidades.
Com base nesse cenário, analise as afirmações a seguir:
I.O número máximo de kits idênticos por palete que pode ser formado, sem sobras, é de 420 unidades.
II.Caso cada palete contenha o número máximo possível de kits, serão necessários 2 paletes para armazenar todos os kits de 840 unidades.
III.Nessa mesma configuração, os lotes de 1.260 unidades serão distribuídos em 3 paletes.
IV.Os lotes de 1.680 unidades exigirão 6 paletes completos para serem armazenados.
Está CORRETO o que se afirma em:

Em um sistema de transporte de insumos industriais, três fluxos de distribuição, x, y e z (em unidades), devem atender simultaneamente às restrições de balanceamento de entrada e saída em três pontos de controle. Essas restrições podem ser representadas pelo seguinte sistema linear: 
Antes de implementar um script de verificação automática para o cálculo desses fluxos, o analista responsável decidiu examinar as propriedades algébricas do sistema, verificando:
a dependência ou independência linear entre as equações;
a aplicabilidade da Regra de Cramer para obtenção das soluções.
Com base nas informações apresentadas, analise as afirmativas abaixo.
(__)O determinante da matriz dos coeficientes é igual a zero.
(__)A soma das duas primeiras equações resulta em 3x + y = 8, equação distinta da terceira.
(__)A Regra de Cramer é aplicável e fornece uma solução única para o sistema.
(__)As três equações são linearmente dependentes.
A sequência CORRETA, de cima para baixo, é: