Em uma escola municipal há 250 estudantes, dos quais 60% são do sexo feminino. Em uma enquete, a professora de matemática constatou que 20 estudantes do sexo masculino e 40 do sexo feminino nunca fizeram a prova da OBMEP. Um sorteio para estimular a participação na próxima OBMEP foi feito entre todos os estudantes da escola. Qual a probabilidade do estudante sorteado já ter feito a OBMEP?

O telhado de uma escola deverá ser totalmente substituído. A empresa contratada garantia que a reforma seria muito rápida e que seus 8 funcionários, trabalhando 6 horas por dia, finalizariam a obra em apenas 4 dias. No entanto, ao iniciar a obra, a empresa escalou apenas 6 funcionários, disponíveis 4 horas por dia para esse serviço. Considerando-se que todos os funcionários dessa empresa têm a mesma eficiência no trabalho, em relação ao acordo inicialmente firmado, a conclusão da obra

A rampa de acessibilidade de uma escola tem sua elevação máxima de 2,10 metros de altura em relação ao piso de acesso. Um estudante percebeu, usando uma fita métrica e marcações com lápis, que os primeiros 3 metros percorridos na rampa o elevaram apenas 60 cm em relação ao piso de acesso.



Ele calculou quantos metros ainda deverá percorrer sobre a rampa para atingir sua elevação máxima, chegando, corretamente, a:

Alfredo deve cobrir uma parede retangular com porcelanato. Ele sabe que a parede tem a mesma área que o piso, no formato de triângulo isósceles, que há no jardim. Uma planta antiga indica que a parede tem lados medindo x + 3 por x, enquanto que o piso do jardim tem 28 metros de base por 5 metros de altura relativa à base, conforme ilustrado a seguir.



As peças de porcelanato são quadrados de lado 50 cm. Cada caixa de porcelanato contém 7 peças. Nessas condições, desconsiderando possíveis desperdícios, qual a quantidade mínima de caixas de porcelanato necessárias para que Alfredo cubra toda a parede?

A professora de matemática do 6º ano montou uma tabela, distribuindo as alturas dos 30 estudantes da turma A.



De posse dos dados, a turma observou que a altura média é

Joana produz alfajores em sua casa para vender no intervalo de suas aulas, oferecendo as delícias por R$ 2,50 cada. Uma receita, incluindo recheios e coberturas, equivale a um volume de 1440 ^π cm³ . Joana utiliza um molde padrão, no formato cilíndrico. Assim, seus alfajores saem todos muito parecidos, com 6 cm de diâmetro e 2 cm de altura, como ilustrado na figura.



O custo médio de produção de cada alfajor é de R$ 1,40. Nessas condições, considerando não haver desperdício, a venda total dos alfajores produzidos em cada receita resultará em um lucro máximo de

O maior número inteiro k que satisfaz a inequação 24–5.(k+3)>0 , é:

Considere a circunferência representada na figura a seguir, com centro O e diâmetro 9,6 cm. Seja a medida do segmento igual a 3,2 cm e a reta suporte do segmento tangente à circunferência no ponto T.



A área do triângulo ∆OTP mede, em cm² ,

Considere o trapézio isósceles ABCDEF em que AB = 25 cm, AF = 15 cm e BCEF é um quadrado de lado l.


Seja MNPQ um retângulo com MN = PQ = FB = BC = CE = EF = l.


Qual deverá ser a medida da base MQ = NP = m₁, desse retângulo, para que sua área seja igual à área do trapézio?

Um triângulo pitagórico é famoso por sua simplicidade nas proporções. Considere o triângulo ∆ ABC abaixo como sendo pitagórico e retângulo em A. As projeções dos catetos AB = 4 e AC = b sobre a hipotenusa BC = a são, respectivamente, m e 1,8.



Dado que a simplicidade dos triângulos pitagóricos está em sua proporção 3, 4 e 5, com base nos dados da figura e nas relações métricas do triângulo retângulo, a altura h relativa à hipotenusa desse triângulo mede: