Acompanhe a seguir um problema proposto por um professor de matemática e a resposta dada por um aluno:

O erro cometido pelo aluno na resolução do problema deve-se ao fato de que ele

É bastante comum os livros didáticos exibirem um caso particular para ilustrar o teorema de Pitágoras, sob o ponto de vista das áreas dos quadrados construídos sobre os lados de um triângulo retângulo, onde a, b e c são as medidas expressas em unidade u, correspondente ao lado de um quadradinho, como mostra a figura abaixo.

Uma ilustração semelhante a essa poderia ser feita com a, b, e c medindo, respectivamente,

As distâncias Terra-Lua e Terra-Andrômeda são de, aproximadamente, 4 . 10⁸ m e 2 . 10²² m, respectivamente. Se representássemos em uma reta a distância Terra-Lua por 1 mm, nessa mesma reta a distância Terra-Andrômeda seria representada por

A simetria no plano, em relação a uma reta, ou a composição de simetrias (translação e rotação) pode se constituir num ponto de partida para o aprendizado do conceito de congruência, pois a simetria é uma transformação no plano euclidiano que

Uma urna contém 5 bolas numeradas com 1, 2 , 2, 8 e 4. Sorteando-se ao acaso, e com reposição de duas bolas, a probabilidade de que o quociente entre o número da primeira bola pelo número da segunda seja irracional é igual a

Dentre as habilidades que os alunos do 3º ciclo (5ª e 6ª séries) devem desenvolver (PCN-Matemática) salientamos a de utilizar a linguagem algébrica para representar as generalizações inferidas a partir de padrões, tabelas e gráficos em contextos numéricos e geométricos. Para avaliar tal habilidade, um professor propôs a seus alunos o seguinte problema:

Os polígonos que compõem cada figura da seqüência abaixo são triângulos e quadrados.

Sabendo como é a figura 10 dessa seqüência, represente o número de triângulos que devem ser acrescentados a ela para se obter a n-ésima figura dessa seqüência, sendo n > 10.

A resposta a essa questão é

Dados os pares ordenados (a,b) e (x,y), diremos que a operação (a,b)♦(x,y) tem como resultado o par ordenado (a.x, b.y), onde o ponto representa a operação usual de multiplicação. Observe a figura:

Para que o quadrilátero P se transforme no quadrilátero Q, cada um dos seus pontos, representados pelos pares ordenados (x,y), deve passar pela operação

Entre os critérios de avaliação para o quarto ciclo (7ª e 8ª séries) os PCN − Matemática indicam: Resolver problemas de contagem e indicar as possibilidades de sucesso de um evento por meio de uma razão. Considere as questões abaixo.

Questão 1

Indique quais das seguintes representações são mais adequadas para descrever a seguinte situação:

Uma loja de calçados vende tênis ou sapatos nos tamanhos pequeno, médio e grande. Descreva os tipos de calçados que essa loja produz.

Questão 2

Uma confecção utiliza ou botões de dois furos ou botões de 4 furos, para colocar nas jaquetas que produz, nas cores verde, azul ou branca. Quantos tipos de jaquetas essa confecção produz, levando em conta a cor e o tipo de botão que utiliza?

Questão 3

A pirâmide de Chitzen-Itzá, no México, tem 91 degraus em cada face. Um turista subiu e desceu por uma mesma face, de 2 em 2 degraus. Quantos passos ele deu nesse percurso?

Para avaliar a habilidade dos PCN mencionada no enunciado, é correto o que se propõe em

O trabalho com a idéia de área e decomposição de figuras pode favorecer a aprendizagem de algumas regras operacionais da álgebra. Observe a figura abaixo.

Uma igualdade algébrica que pode ser explorada, no contexto proposto, através dessa figura é

Ao discutir a ampliação do estudo da potenciação envolvendo expoentes naturais para o estudo da potenciação com expoente inteiro negativo, os PCN − Matemática sugerem um contexto que envolva