Renato está a distância de 3 metros de um poste, quando observa o topo dele por um ângulo de 60º com a horizontal. Afastando-se, em linha reta, para um ponto que dista x metros do poste, seu ângulo de visão, em relação a horizontal, do topo do poste passa a ser de 30º.

Na situação descrita, x é igual a

No intervalo angular de \( \dfrac{20\pi}{3\ } \) até \( \dfrac{23\pi}{3} \) radianos do círculo trigonométrico, a medida do menor dos ângulos, em radiano, que faz com que o seno atinja seu menor valor possível é:

Uma receita indica que devam ser usados 50 g da manteiga para cada 280 g de farinha, e 45 g de água para cada 60 g de manteiga. Para fazer essa receita, Rodrigo tem disponível um pacote de 1,96 kg de farinha, 500 g de manteiga e quantidade ilimitada de água.

Seguindo essas proporções, se ele fizer a maior quantidade possível da receita com os ingredientes que tem disponível, a soma das massas de todos os ingredientes será, no máximo, de

A sequência (a₁ , a₂ , a₃ , a₄ , a₅ , a₆ , a₇ , a₈ , a₉ , a₁₀...) = \( \left(1,\ \dfrac{1}{2},5,\dfrac{1}{4},9,\dfrac{1}{8},13,\dfrac{1}{16},17,\dfrac{1}{32},...\right) \) repete o mesmo padrão aritmético e geométrico indefinidamente.

\( \ \)

Nessa sequência, o produto a₁₀₀ ⋅ a₁₀₁é igual a:

Um professor pediu que seus alunos propusessem propriedades válidas para operações e ordenação de dois números reais, x e y, quaisquer. Três de seus alunos apresentaram as seguintes hipóteses:

André: Se x > y, necessariamente x² > y² .

Bruno: Se x > y > 0, necessariamente x² – y² será maior do que zero.

Caio: Se x ≠ y, podemos calcular \( \dfrac{x+y}{x-y} \) , que será sempre maior do que zero.

Considerando-se as três hipóteses,

Os gráficos das funções polinomiais do 2ºgrau f e g, dadas por f(x) = x² + 3x + 1 e g(x) = – x² + 6, intersectam-se em dois pontos do plano cartesiano de eixos ortogonais.

A distância entre esses dois pontos nesse plano é:

Sendo i a unidade imaginária de um número complexo a + bi, o valor da expressão \( \dfrac{i^{2024}}{i^{2023}+i^{2022}} \) é equivalente a:

O seguinte questionário foi aplicado para os 100 funcionários de uma empresa:

A) Você possui mais de um banheiro no local onde mora?

( ) Sim ( ) Não

B) Você possui carro próprio?

( ) Sim ( ) Não

C) Você possui mais de um aparelho celular?

( ) Sim ( ) Não

Todos os funcionários responderam corretamente ao questionário, e os dados da pesquisa estão dispostos na tabela a seguir:

Sabe-se, ainda, que 19 funcionários responderam Sim a pelo menos duas das três perguntas, e que 4 funcionários responderam Sim às três perguntas.

Sorteando-se ao acaso um dos 100 funcionários, a probabilidade de que ele tenha respondido SIM em apenas uma das três perguntas é igual a:

No setor de almoxarifado de uma empresa trabalham 14 homens e 16 mulheres. As pessoas que trabalham nesse setor decidiram fazer uma chapa para concorrer à CIPA da empresa, sendo que a chapa deve ser formada por duas pessoas, uma que será titular, e a outra que será suplente, cargos que possuem atribuições diferentes.

Como há mais mulheres do que homens trabalhando nesse setor, decidiu-se que a titular da chapa deveria ser uma mulher, e o cargo de suplente poderia ser ocupado por um homem ou uma mulher.

Se todos os funcionários que trabalham no almoxarifado resolverem participar da formação das chapas, o número de chapas distintas que o setor pode fazer, com as regras que estabeleceu, é

Considere todos os anagramas com as letras de SERTAOZINHO, listados em ordem alfabética de AEHINOORSTZ, que ocupa a 1^a posição da lista, até ZTSROONIHEA, que ocupa a (55 ⋅ 9!)^a posição da lista.

Nessa lista, a posição ocupada pelo anagrama AEHINOOSTZR é a