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Texto para as questões 44 e 45 Vários matemáticos, historiadores e educadores de matemática defendem o uso da história da matemática como agente facilitador do processo de ensino-aprendizagem da matemática. As funções pedagógicas da história incluem a de motivar a aprendizagem e a de formalizar os conceitos.
A razão áurea foi estudada pelos gregos antes de Euclides. Uma das proposições dos elementos de Euclides mostra como dividir um segmento de reta AB em média extrema razão, isto é, encontrar um ponto C no segmento AB tal que 
Ainda com relação ao texto, se D é um ponto do segmento AC e é tal que o segmento DC é congruente ao segmento CB, então 
é igual a
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Texto para as questões 44 e 45 Vários matemáticos, historiadores e educadores de matemática defendem o uso da história da matemática como agente facilitador do processo de ensino-aprendizagem da matemática. As funções pedagógicas da história incluem a de motivar a aprendizagem e a de formalizar os conceitos.
A razão áurea foi estudada pelos gregos antes de Euclides. Uma das proposições dos elementos de Euclides mostra como dividir um segmento de reta AB em média extrema razão, isto é, encontrar um ponto C no segmento AB tal que
Na situação apresentada, se C divide o segmento AB em média extrema razão, então o quociente entre a área do retângulo de lados iguais aos segmentos AB e CB e a área do quadrado de lados iguais a AC é igual
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Texto para as questões 42 e 43
O tangram é um material pedagógico que auxilia na consolidação de alguns conceitos matemáticos e ilustração de algumas expressões aritméticas. Trata-se de um conjunto de 7 peças que, juntas, formam um quadrado, tal como mostrado na figura abaixo.
Na figura,
• as 5 peças triangulares são triângulos retângulos isósceles;
• M é ponto médio do segmento AB; • os pontos P, Q e R dividem o segmento AC em 4 partes iguais;
• o ponto E é o ponto médio do segmento CB;
• o ponto F é o ponto médio do segmento EM;
• o comprimento do lado do quadrado formado pelas sete peças do tangram é igual a 1.
Luciana, utilizando-se de 4 peças e, depois, Pedro, utilizando-se de 5 peças de um mesmo tangram, construíram as seguintes figuras.
Ainda considerando as informações do texto, é correto concluir que o perímetro do paralelogramo construído por Luciana é
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Texto para as questões 42 e 43
O tangram é um material pedagógico que auxilia na consolidação de alguns conceitos matemáticos e ilustração de algumas expressões aritméticas. Trata-se de um conjunto de 7 peças que, juntas, formam um quadrado, tal como mostrado na figura abaixo.
Na figura,
• as 5 peças triangulares são triângulos retângulos isósceles;
• M é ponto médio do segmento AB; • os pontos P, Q e R dividem o segmento AC em 4 partes iguais;
• o ponto E é o ponto médio do segmento CB;
• o ponto F é o ponto médio do segmento EM;
• o comprimento do lado do quadrado formado pelas sete peças do tangram é igual a 1.
Luciana, utilizando-se de 4 peças e, depois, Pedro, utilizando-se de 5 peças de um mesmo tangram, construíram as seguintes figuras.
A partir das informações acima, é correto afirmar que o quociente entre a área do paralelogramo construído por Luciana e a área do retângulo construído por Pedro é igual a
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Ainda com relação à tarefa proposta, considerando que a medida do segmento AB seja igual a L cm e que CP seja um diâmetro da circunferência, então as medidas dos segmentos AP e BP, em centímetros, são iguais a
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Com relação à tarefa proposta pelo professor é correto afirmar que, independentemente da escolha do ponto P nas condições estabelecidas, a reta que passa por C e por P é
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Ainda considerando a situação descrita, depois de encerrada qualquer das rodadas, a área da região pintada por Luís será igual
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Disciplina: Matemática Financeira
Banca: CESPE / CEBRASPE
Orgão: Pref. Teresina-PI
Na situação descrita, ao final da segunda rodada, em relação à área total do território, a área pintada por Sandra corresponde a
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Texto para as questões 36 e 37
Uma peça de artesanato, construída em acrílico, é formada por dois cubos concêntricos com faces correspondentes paralelas. As figuras abaixo mostram uma vista superior desse sólido e uma imagem da peça. Os vértices correspondentes de cada cubo foram conectados com arames retos de comprimentos iguais a 
cm; as arestas do cubo menor têm 10 cm de comprimento.
Considere que o artesão utilize placas planas de acrílico, retangulares, medindo 30 cm × 65 cm, para construir as faces dos cubos da peça de artesanato. Nessa situação, para construir 3 dessas peças, a quantidade mínima de placas de acrílico que o artesão precisará é igual a
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Texto para as questões 36 e 37
Uma peça de artesanato, construída em acrílico, é formada por dois cubos concêntricos com faces correspondentes paralelas. As figuras abaixo mostram uma vista superior desse sólido e uma imagem da peça. Os vértices correspondentes de cada cubo foram conectados com arames retos de comprimentos iguais a cm; as arestas do cubo menor têm 10 cm de comprimento.
Na situação apresentada e desconsiderando o volume dos arames que conectam os vértices dos cubos, caso o artesão queira preencher completamente a porção da peça compreendida entre o cubo menor e o cubo maior com líquido colorido, ele precisará de um volume, em litros, igual a
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