Sendo f contínua, satisfazendo f(−5) = −3 e f(4) = 8, o teorema do valor intermediário garante que f

Para inscrever um cilindro circular reto, de volume máximo, em um cone de 24 cm de altura e 8 cm de raio da base, deve-se avaliar a função V(r) = 3πr²(8 − r), 0 ≤ r ≤ 8. Nesse caso, o volume máximo é igual a kπ/9, em que K vale

Assinale a alternativa que apresenta a área da região limitada pelo gráfico da função f(x) = ln(x) e pelas retas x = 1, x = e e y = 0.

A reta sen(θ)y – x – 6 = 0 é tangente à circunferência de centro em (3, 13) e raio √5 . Sabendo-se que 0 ≤ θ < π/2 e 0 ≤ sen(θ) <0,75, é correto afirmar que θ vale

Assinale a alternativa que apresenta o valor máximo da função f(x) = xe^-x no intervalo [−1, 1].

Considere-se um sólido dado pela rotação em torno do eixo Ox da região limitada pelo gráfico de f(x) =1/x e pelas retas x = 1, x = t e y = 0, onde t > 1. O volume desse sólido é uma função V(t), que depende de t. Nesse caso, se t tende para o infinito, o volume V(t) tende para

Assinale a alternativa que apresenta o valor de sen(195º ) + sen(75º ).

Um auditório estava cheio de estudantes. Então, 42 mulheres saíram e restaram estudantes na razão de 2 homens para cada mulher. Depois, 50 homens saíram e restaram estudantes na razão de 3 mulheres para cada homem.
Considerando essa situação hipotética, assinale a alternativa que apresenta o número de estudantes que havia inicialmente no auditório.

Se p(x) e q(x) são polinômios de graus 2 e 3, respectivamente, então o número de assíntotas horizontais de f (x) = p (x)/q(x)

Considerem-se os seguintes eventos:
A – um cometa pode ser visto a olho nu a cada 30 anos; B – uma constelação está alinhada ao eixo da Terra a cada 20 anos; e C – a Lua fica muito próxima (SuperLua) da Terra a cada 18 anos.
Suponha-se que hoje, às 12 h, os três eventos tenham acontecido simultaneamente. Nesse horário, um observador programou duas câmeras para tirar fotos do céu. Uma delas devia tirar fotos a cada x anos, registrando os eventos A, B e C todas as vezes em que ocorrerem. A outra, a cada y anos, devia registrar todas as vezes em que A, B e C ocorrerem simultaneamente. Sabe-se que o valor de x é o maior possível e o valor de y, o menor possível.
Com base nessa situação hipotética, a soma x + y é igual a