Se b e c são números inteiros tais que x = √5 + √7 é uma raiz da equação x⁴ + bx² + c = 0, podemos afirmar que b² + c² é igual a

A figura abaixo representa um quadrilátero com diagonais perpendiculares que se encontram no ponto O. A diagonal AC tem uma medida de 40 cm, AB mede 13 cm e BC mede 37 cm. 




A distância do ponto B ao ponto O é, em centímetros, igual a

Sejam a e b raízes da equação x² – x – 1 = 0, o valor de a⁴ + b⁴ é igual a

Considere o seguinte:

\(1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{x}}} = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + \cdots + 100.\)

O valor de x para que essa igualdade seja verdadeira é igual a

A área do retângulo ABCD é 900 cm² . Na figura, o ponto E é o ponto médio de BC e o ponto F pertence à linha CD: 




Calcule a área, em centímetros quadrados, do triângulo ADF.

A expressão E, a seguir, é o produto de 10 números:

\(E = \left(1 + \dfrac{3}{1}\right)\left(1 + \dfrac{5}{4}\right)\left(1 + \dfrac{7}{9}\right)\left(1 + \dfrac{9}{16}\right)\dots\left(1 + \dfrac{21}{100}\right)\)

O valor de E é igual a

Num prédio existem n apartamentos, numerados de 1 a n, e em todos os andares existe o mesmo número de apartamentos, exceto o térreo, onde não há apartamentos. André mora no 5º andar, no apartamento 23.
Determine quantos apartamentos existem em cada andar no prédio.

Para ganhar um jogo, é necessário lançar obrigatoriamente três vezes um dado dodecaédrico, ou seja, com 12 faces numeradas de 1 a 12, e obter ao menos um número par em um dos lançamentos. A probabilidade de ganhar o jogo é aproximadamente igual a

O número total de algarismos do número 7 · 10000¹⁰⁰⁰⁰ é igual a

Na figura abaixo, BCDE é um quadrado com um de seus lados coincidindo com a hipotenusa do triângulo retângulo ABC.



Considerando que AB = 6 e AC = 6, determine o comprimento do segmento AO, onde O é o centro do quadrado BCDE.