Um grupo de pessoas pode ser acomodado em uma pousada. Se duas dessas pessoas compartilharem cada quarto, duas pessoas ficarão sem um quarto. Se três pessoas compartilharem cada quarto, quatro quartos ficarão vazios. O número de pessoas neste grupo menos a quantidade de quartos dessa pousada é igual a

Se a < b são números inteiros positivos tais que 7² + 8² + 15² + 24² = a² + b² , o valor de 2a – b é igual a

Sejam x e y números reais não nulos e que x² + y² / xy = 100.

O valor da expressão (x+y)² / x²+y² é igual a

Em 2010, Arthur tinha um quarto da idade de seu pai e seus anos de nascimento somados resultam em 3900. A idade que Arthur terá no fim de 2025 é igual a

Considere todos os múltiplos de 9 entre 1 e 1000. O valor da soma dos restos das divisões de cada um desses múltiplos por 2 é igual a

Sejam x e y números reais tais que x² + y² = 9, x³ + y³ = 4(x + y) e x + y ≠ 0. O valor de xy é igual a

Sejam x e y números reais com 0 < x < y e cuja distância entre eles é dada por y – x. Além disso, temos que a distância entre x e -1/x é igual a 7. A partir dessas informações, podemos concluir que a distância entre √x e - 1 / √x é igual a

Seja x um inteiro positivo e y = x + 1. Temos que a expressão 4y⁴ - 16 / 2y² + 4 é igual a

Lucas distribuiu 7 fichas a seus filhos André, Bruno e Carlos, para que eles pudessem participar de um jogo eletrônico, no qual somente um jogador pode usar o brinquedo por vez. Sabe-se que cada um dos filhos deseja jogar um número ímpar de vezes. Determine o total de maneiras distintas pelas quais André, Bruno e Carlos podem se organizar para usar todas as fichas.

O poliedro representado na imagem a seguir é composto pela união de um hexaedro com uma pirâmide quadrangular:  




O total de arestas desse novo poliedro é igual a