Seja !$ X !$ uma variável aleatória que segue distribuição normal com média !$ \mu !$ e variância !$ σ^2=9 !$. As médias de !$ X !$ para a qual !$ P(X > 12)=0,9495 !$ e !$ P(X > 10)=0,025 !$ são respectivamente iguais a:

Seja !$ X !$ uniformemente distribuída no intervalo !$ [0,1] !$ e !$ Y=X^2 !$. A função densidade e a esperança de !$ Y !$ são dadas, respectivamente, por:

Supondo que uma variável aleatória !$ (x,y) !$ tenha uma função densidade de probabilidade conjuntada da por !$ f(x,y)=e^{-2(x+y)} !$, !$ x !$, !$ y > 0 !$. Com a informação dada, determine !$ P(x > y) !$.

Deseja-se estimar o número de alunas por escola em certa cidade. A população, composta por 200 escolas, foi dividida geograficamente em 40 regiões, das quais 4 foram selecionadas ao acaso. Cada região possui exatamente 5 escolas. Os resultados estão apresentados na tabela a seguir

Com base nas informações apresentadas no texto, julgue os itens a seguir:

I. O levantamento foi realizado por amostragem aleatória estratificada, em que cada região forma um estrato.

II. No total, foram observadas 1834 alunas e a alocação foi, aproximadamente, uniforme entre os estratos.

III. O levantamento foi realizado em um estágio e a unidade amostral primária foi a região.

Marque a alternativa correta:

Dadas duas amostras aleatórias independentes !$ (X_1, X_2, X_3, X_4) !$ e !$ (Y_1, Y_2, Y_3, Y_4) !$, extraídas, respectivamente de uma população !$ X ~N !$ !$ (\mu_1, σ^2_1) !$ e !$ Y ~N (\mu_2, σ^2_2) !$. Sabendo-se as médias amostrais são respectivamente iguais a: !$ \bar{x}=15 !$ e !$ \bar{y}=9 !$. Supondo !$ σ^2_1=16 !$, !$ σ^2_2=20 !$, um intervalo de confiança para !$ (\mu_1-\mu_2) !$ com coeficiente de confiança !$ y=92,8\% !$ é dado por:

Considerando as definições sobre amostragem, analise os itens seguintes sobre as características das técnicas de amostragem, e marque a alternativa correta:

I - A amostragem aleatória simples pode ser realizada numerando-se a população de interesse de 1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatório.

II - A amostragem proporcional estratificada trata-se de um método probabilístico em que a população é dividida em grupos com base em sua localização geográfica. Em seguida, uma amostra aleatória de cada grupo é selecionada para a pesquisa, de forma natural.

III - A amostragem sistemática é recomendada quando os elementos da população já se acham ordenados, assim, a seleção dos elementos amostrais pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

IV - A amostragem por conglomerado facilita a tarefa amostral, quando o deslocamento, para identificar as unidades elementares em campo, é dispendioso.

Sejam X e Y variáveis aleatórias com distribuição conjunta dada a seguir:

A probabilidade !$ P(X-Y \le 2 \mid Y=0) !$ é:

O DAP significa "Diâmetro à altura do peito", e serve como ponto no qual é realizada a medição do diâmetro da árvore. Qual a probabilidade do diâmetro de uma árvore exceder a 10,1 cm se a função densidade de probabilidade do diâmetro com fdp é !$ f(x)=20e^{-20(x-10)} !$, !$ 10 < x < ∞ !$?

Sabendo que um conjunto de dados apresenta para média, mediana e variância, respectivamente, 21,5, 21 e 16, assinale a alternativa que apresenta o coeficiente de assimetria de Pearson:

Com base na relação empírica entre as medidas de posição, e sabendo os valores da média e da moda, respectivamente, iguais a 12,9 e 16 de uma distribuição unimodal, a mediana dessa distribuição de frequência é igual a: