Se X₁ , X₂ , .., X_n denota uma amostra aleatória de tamanho n de uma distribuição !$ N (μ, σ^2) !$, então os estimadores de máxima verossimilhança de !$ μ !$ e !$ σ^2 !$ são respectivamente:

Sabe-se que uma proporção populacional p de “sucessos” é igual a 0,2 ou a 0,5. Para testar H₀: p = 0,2 versus H₁: p = 0,5 serão realizadas cinco observações e será usado o critério que rejeita H₀ se o número de sucessos observado for maior ou igual a 2.

A probabilidade de erro tipo II associada a esse critério é igual a

Se X é um variável aleatória com função de distribuição acumulada contínua F(x), então a variável aleatória Y = F(X) tem distribuição

X e Y são variáveis aleatórias com médias, variâncias e covariância dadas por E[X] = 2, V[X] = 4, E[Y] = 1,5, V[Y] = 9, cov(X, Y) = 1.

A média e a variância de Z = X – 2Y são, respectivamente,

Os pesos de determinados componentes são normalmente distribuídos. Para estimar a média desses pesos, uma amostra aleatória x₁ , x₂ , ..., x₃₆ , de tamanho 36, foi observada e mostrou os seguintes resultados:

!$ \overline x = 24,8 g !$

!$ \sum_{i=1}^{36} (x_i - \overline x)^2 = 50,4 g^2 !$

Um intervalo de 95% de confiança para a média será dado, aproximadamente, por

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma variável aleatória populacional tem variância igual a 25. Se uma amostra aleatória simples de tamanho 100 for obtida, a probabilidade de que o valor da média amostral não difira do da média populacional por mais de 0,5 é, aproximadamente, igual a

Suponha que a componente sistemática de um erro de medição seja uma variável aleatória X com distribuição uniforme no intervalo [–2, 4].

A média e a variância de X valem, respectivamente,

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Suponha que os gastos mensais dos trabalhadores de um determinado setor de atividades com transporte sejam normalmente distribuídos com média de R$ 220,00 e desvio padrão de R$ 15,00.

A porcentagem de trabalhadores que gastam mensalmente mais de R$ 200,00 com transporte é, aproximadamente, igual a

Quatro livros de Matemática e quatro de Física serão arrumados aleatoriamente, um ao lado do outro, numa prateleira. A probabilidade de que os livros de Matemática fiquem todos juntos e os de Física também fiquem todos juntos é, aproximadamente, igual a

2% das mulheres de uma população muito grande têm uma certa síndrome. Considere o experimento de se selecionar mulheres aleatoriamente até que uma que tenha a síndrome seja sorteada.

Se X é o número de mulheres selecionadas, então o valor esperado de X é igual a