Observe os gráficos de probabilidade normal e de resíduos a seguir:

A observação dos gráficos indica que

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição t e a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

Uma amostra aleatória de tamanho 100 de uma distribuição normal com média \( μ \) desconhecida e variância 100, será observada para testar \( H_0 : μ \le 22 \ versus \ H_1 : μ > 22 \).

O teste uniformemente mais poderoso de tamanho \( \alpha = 0,05 \) rejeitará a hipótese nula se o valor da média amostral for

Avalie se as distribuições a seguir pertencem à família exponencial de distribuições:

I. Normal !$ (μ, σ^2) !$

II. Binomial(n, p)

III. Poisson!$ (λ) !$

IV. Uniforme !$ (0, θ) !$

Pertencem à família exponencial

Observação: Caso necessário, utilize a Tabela da Distribuição Normal Reduzida.

As peças produzidas por uma empresa têm pesos normalmente distribuídos com média de 200kg e desvio padrão de 5kg. Um elevador tem capacidade limite especificada de 1840kg.

Se nove peças forem embarcadas no elevador, a probabilidade de que a capacidade limite de carga seja superada é, aproximadamente, igual a

Suponha que X₁ , X₂ , ..., X_n seja uma amostra aleatória de uma distribuição Poisson com parâmetro !$ λ !$ desconhecido !$ (λ > 0) !$ e que a distribuição a priori de !$ λ !$ seja uma distribuição gama !$ (\alpha, \beta) !$.

Assinale a opção que indica a distribuição a posteriori de !$ λ !$ , dado que X_i = x_i, i = 1, ..., n .

Os experimentos fatoriais são muito usados em experimentos envolvendo vários fatores para os quais é necessário estudar o efeito conjunto dos fatores sobre a resposta. O caso especial mais importante do experimento fatorial geral é o de k fatores, cada um com 2 níveis.

Em relação a esse caso especial, assinale V para a afirmativa verdadeira e F para falsa.

I. Os níveis têm de ser quantitativos.

II. O plano 2^k é particularmente útil nos estágios iniciais do trabalho experimental, quando poucos fatores devem ser investigados.

III. Ele fornece o menor número de realizações com o qual k fatores podem ser simultaneamente investigados em um planejamento fatorial completo.

As afirmativas são, respectivamente,

Para se testar a significância de uma regressão linear múltipla, dados foram observados e a seguinte tabela (incompleta) foi obtida:

O valor da estatística F é igual a

Num modelo de regressão linear múltipla com notação matricial !$ y = X\beta + ε !$, o estimador de mínimos quadrados de !$ \beta !$ é dado por

Para testar, ao nível de significância de 5%, a hipótese nula de independência ente dois atributos A e B a seguinte tabela de contingências foi observada:

O valor da estatística qui-quadrado usual, a ser comparada com o 95% percentil da distribuição qui-quadrado com 1 grau de liberdade (que é igual a 3,841) é igual a e a decisão é .

As lacunas ficam corretamente preenchidas por:

Para testar a hipótese nula de que a média de uma distribuição normal não é maior do que 20, uma amostra aleatória de tamanho 25 foi observada e indicou:!$ \overline x = 22,4 !$ e s² = 16.

O p-valor associado a esses dados é tal que