Considere X e Y variáveis aleatórias com a seguinte função de densidade conjunta:
f(x,y) = 15x²y; para 0 < x < y <1, e 0 caso contrário.
As esperanças condicionais E(X|Y=0,5) e E(Y|X=0,2) são, respectivamente,

Considere a série temporal expressa da forma Yt = µ + ε_t + 0,5ε_t-1, em que εt é um processo de ruído branco. Seja ρj a j-ésima autocorrelação do processo Y_t., ou seja Cor(Y_t, Y_t-j). As autocorrelações ρ₁ e ρ₂ são, respectivamente,

Sendo Y_t um processo estacionário e γ_k a função de autocovariância, ou seja γ_k = Cov(Y_t , Yt+k), com k ∈ ℝ, é correto afirmar que

Considere uma amostra de tamanho n, em que se deseja fazer inferência a respeito de um parâmetro θ. Assinale a alternativa que faz referência ao procedimento computacional bootstrap não paramétrico.

A respeito da estatística de Mann-Whitney (U_s) para teste de hipótese entre duas amostras independentes, é correto afirmar que

Considere que as pessoas chegam a um caixa eletrônico segundo um processo de Poisson com intensidade λ = 6 por hora e são atendidas em um sistema de fila única por ordem de chegada. Os tempos gastos no caixa se comportam como variáveis aleatórias, independentes e identicamente distribuídas, exponencial com média 0,1 horas. Sabendo que há apenas um único caixa eletrônico atendendo os clientes, qual o número médio de pessoas no sistema?

O preenchimento automático de garrafas de água de uma determinada marca segue o modelo de distribuição normal com média µ = 500 ml e desvio padrão de 20 mL. Em uma amostra de 4 garrafas, foi encontrado o volume médio de 485 mL. Aplicando-se o teste de hipótese: H0: µ = 500 ml H1: µ < 500 ml
Com base na amostra obtida, a conclusão do teste é que se rejeita H₀ com

Seja Φ(.) a função de distribuição acumulada da normal padrão, Φ^-1(.) a respectiva função inversa e u_i, i=1,...,n, números aleatórios gerados a partir de uma distribuição uniforme (0,1). Uma alternativa para simular uma variável aleatória W, com distribuição qui-quadrado com 4 graus de liberdade é

A respeito de um plano amostral com base na amostragem por conglomerados, assinale a alternativa correta.

Em uma região, a incidência de determinada doença na população é de 5%. Um médico aplica um teste em 10 pacientes, com o intuito de detectar a enfermidade. A sensibilidade do teste (probabilidade do teste dar positivo em um paciente enfermo) é de 90%, e a respectiva especificidade (probabilidade do teste dar negativo em um paciente saudável) é de 85%. Com base no exposto, qual é a probabilidade de que 2 pessoas apresentem um resultado positivo?