Um aquário em forma de cubo possui capacidade para abrigar 20 peixinhos coloridos por metro cúbico. Sabendo-se que uma diagonal de face desse aquário mede 10 metros, então o volume do aquário, em metros cúbicos (m³), e o número aproximado de peixinhos que podem ser abrigados neste aquário são, respectivamente, iguais a:

Sejam A e B dois conjuntos quaisquer e sejam A !$ \cap !$ B, A !$ \cup !$ B e A\B, respectivamente, as operações de interseção, união e diferença entre eles. Seja !$ \oslash !$ o conjunto vazio, U o conjunto universo e seja A^c = U \ A. A opção correta é:

A inequação dada por \(\dfrac{\sqrt {3 - x}}{x} \le 2\) é definida no conjunto dos números reais, !$ \mathbb{R} !$, tem como solução o conjunto !$ S !$ representado por:

Um modelo ARIMA(1,1,1) sem termo constante para uma variável Y_t tem um coeficiente autoregressivo !$ \varphi !$ e um coeficientede do termo de média móvel !$ \Theta !$. Seja o operador !$ B !$ tal que !$ BY_t !$ !$ = Y _{t-1} !$, seja !$ \bigtriangledown !$ tal que !$ \bigtriangledown !$ !$ = 1 !$ !$ - B !$ e seja !$ a_t !$ a representação do ruído branco. Assim, uma representação compatível desse modelo ARIMA é:

A partir de uma amostra aleatória (X₁ ,Y₁), (X₂ ,Y₂),..., (X₂₀ ,Y₂₀) foram obtidas as estastísticas:

Médias !$ \overline {X} !$ !$ = 12,5 !$ e !$ \overline {Y} !$ !$ = 19, !$ variâncias amostrais !$ s_X^2=30 !$ e !$ s_Y^2=54 !$ e covariância !$ s_{XY}=36 !$.

Qual a reta de regressão estimada de Y em X?

Y e X são variáveis aleatórias com distribuição normal conjunta com !$ E(Y) = !$!$ \mu_y !$, !$ E(X) = \mu_x !$, e !$ cov(X,Y)= \rho \sigma_y \sigma_x !$, onde !$ \sigma_y !$ e !$ \sigma_x !$ são os desvios padrões de !$ Y !$ e !$ X !$, e !$ p !$ o coeficiente de correlação entre !$ Y !$ e !$ X !$ Qual a expressão da regressão de !$ X !$ em !$ Y !$, !$ E(X/Y=y)? !$

Qual o limite de f(x) = C_n,x p^x (1-p) ^{n - x}, onde x =0,1, 2,...,n, quando n → !$ \infty !$, p → 0, e np → !$ \lambda !$.

Sejam n variáveis aleatórias iid, isto é, independentes e identicamente distribuídas X₁, X₂,..., X_n com função densidade de probabilidade f(x) e função de distribuição F(x), onde -!$ \infty !$ < x < !$ \infty !$. Considere uma nova variável aleatória X_min tal que X_min > x se e somente se X_i > x para todo i, i = 1, 2, ..., n. Obtenha f_min(x), a função densidade de probabilidade da variável aleatória X_min.

Assinale a opção que corresponde a erro gramatical inserido no texto.

O etanol ainda está longe de ter um mercado global. Apresentado desde o(1) início da década como a grande solução energética para o mundo, para substituir uma fonte não renovável (o petróleo) e reduzir a emissão(2) de poluentes, o etanol ainda não conquistou os fabricantes de veículos e os consumidores do mundo inteiro. Falta uma padronização internacional para transformar-lhe(3) em uma commodity facilmente comercializável nos diferentes mercados e ainda persistem barreiras protecionistas em muitos países. Nos EUA, por exemplo, há uma tarifa de importação de US$ 0,54 por galão. Para entrar na União Europeia, o etanol brasileiro paga 19 centavos de euro por litro.

É grande o potencial de mercado para o etanol brasileiro nos EUA. Na União Europeia, o potencial é menor, pois lá(4) o programa energético prevê a utilização de 10% de combustíveis renováveis no consumo total em 2020. Cálculos da União da Indústria da Cana-de-Açúcar - Unica indicam que isso resultaria na demanda de 14 bilhões de litros de etanol por ano (outra parte seria atendida(5) por biodiesel).

(O Estado de S. Paulo, Editorial, 18/02/2010, com adaptações)

Assinale a opção que preenche, de maneira coerente e gramaticalmente correta, as lacunas do texto.

O que contribui para fortalecer o mercado formal de trabalho não 1 imposições legais, mas sim a liberação dos caminhos 2 aumento da produção e mais qualificação da mão de obra. Dados do próprio Ministério do Trabalho, recém divulgados, confirmam que 1,66 milhão de postos oferecidos no ano passado não foram preenchidos simplesmente devido 3 ausência da qualificação mínima exigida por parte dos pretendentes. Isso signifi ca que o país deve persistir na busca de taxa de juros e carga fiscal baixas, 4 de investimentos continuados em formação e treinamento de profi ssionais, 5 a população possa aproveitar ao máximo as oportunidades abertas por este ano de projeções particularmente tão favoráveis.

(Adaptado de Zero Hora (RS), Editorial, 19/02/2010.)

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