Um estudo foi realizado para identificar a percepção dos analistas de mercado a respeito do clima organizacional de determinada empresa de telecomunicações. Com base nos resultados dessa pesquisa, deseja-se testar a hipótese nula H0: θ = 0,5, contra a hipótese alternativa H1: θ ≠ 0,5, em que θ é o parâmetro de interesse. Considerando essas informações, julgue item consecutivo.

O nível de significância do teste é a probabilidade de que seja rejeitada a hipótese nula quando, seguramente, ela é verdadeira.

A amostra aleatória simples X¹, X², ..., X¹⁰⁰ foi retirada, sem reposição, de população de tamanho 10 mil, em que X¹ representa a primeira observação, X², a segunda, e assim sucessivamente. O valor esperado e o desvio padrão de X¹ são, respectivamente, iguais a 10 e 5. Considerando essas informações e que S = X¹ + X² + ... + X¹⁰⁰, julgue o item subsequente.


A distribuição amostral exata da soma S é hipergeométrica.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.


A transformação de Box-Müller permite gerar duas distribuições normais independentes, com base em duas distribuições uniformes independentes.

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considerando a amostra aleatória simples X₁, X₂, X₃, retirada de determinada distribuição de Bernoulli, com parâmetro p desconhecido, é correto afirmar que X₁ + X₂X₃ é estatística suficiente.

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Considere que T₁ e T₂ sejam estimadores não viciados de um mesmo parâmetro e que as variâncias var(T₁) e var(T₂) sejam tais que var(T₁) < var(T₂). Nesse caso, o estimador T₁ é mais eficiente que T₂.

No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Se N = 100 e n = 10, então a probabilidade de que a amostra contenha os elementos 1 e 2 pode ser corretamente expressa por 1 - 0,99¹⁰ + 0,98¹⁰.

A distribuição do número de erros (Y) registrados em um sistema computacional, do instante T = 0 até o instante T = t, é descrita pela distribuição de probabilidade condicional na forma P(Y = k | X = t) = (1 - e-t)e-kt, em que k = 0, 1, 2, ... representa uma possível realização da variável aleatória Y e X representa uma distribuição exponencial com média unitária.

Para alguma constante positiva γ e para alguma medida de posição μ, a variável transformada Z = γ × (Y - μ) terá média nula e variância unitária.

Uma variável aleatória contínua X tem a função densidade de probabilidade f(x) = (r + 1)x^r no intervalo [0, 1], sendo (x₁, ..., x_n) uma amostra de X.

A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.

O estimador de MV de r será negativo se e somente se x₁•...•x_n < e^-n.

O número X de realizações de determinado experimento necessárias para obter o primeiro sucesso segue a distribuição geométrica P(X = k) = p(1 - p)^{k - 1}. Considerando (x₁, ..., x_n) uma amostra de X, julgue o item subsequente.

Se, após realizadas cinco séries do experimento, cada série tiver terminado com o primeiro sucesso e os números de experimentos, em cada série, tiverem sido 4, 7, 6, 5 e 3, então o estimador de máxima verossimilhança para p é igual a 0,2.

Uma variável aleatória contínua X tem a função densidade de probabilidade f(x) = (r + 1)x^r no intervalo [0, 1], sendo (x₁, ..., x_n) uma amostra de X.

A respeito de estimadores de máxima verossimilhança (MV), julgue o item seguinte.

Para determinar o estimador de MV, é suficiente maximizar a função de verossimilhança ou minimizar o logaritmo dessa função.