No universo U = {1, 2, ..., N}, por meio de amostragem aleatória simples com reposição, seleciona-se uma amostra de tamanho n. Considerando que fi seja o número de vezes em que a unidade i do universo aparece na amostra, julgue o item a seguir.

Para N = 100 e n = 10, a variância da variável aleatória fi é igual a 0,099.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Considere que X siga a distribuição contínua assimétrica, em torno da média, e possua mediana nula. Nessa situação, a transformação de Box-Cox Y= 2√X - 2 produzirá variável transformada, que seguirá a distribuição normal univariada.

Determinada população consiste de apenas 12 pessoas, com as seguintes alturas, em centímetros: 150, 170, 165, 175, 160, 180, 140, 175, 170, 160, 145, 190. Tendo como referência essa população e as alturas das pessoas que fazem parte dela, julgue o item a seguir em relação a amostragem.

As amostras sistemáticas de tamanho 3 têm as alturas médias 160 cm, 170 cm, 150 cm e 180 cm.

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0

Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0

A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.

O intervalo entre quartis (ou intervalo interquartílico) da distribuição Y é superior a 108,5 × 10⁶ .

2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010

X 39,0 39,5 39,5 39,0 39,5 41,5 42,0 42,0

Y 46,5 65,5 86,0 100,0 121,0 150,5 174,0 203,0

A tabela acima mostra as quantidades, em milhões de unidades, de linhas de telefones fixos (X) e de celulares (Y), em determinada região do país, de 2003 a 2010. Tendo como referência os dados dessa tabela, julgue o item que se segue.

Em relação às estatísticas de posição da variável X, observa-se que Mo = Q₂ < Me, em que Mo é a moda, Q₂ corresponde ao segundo quartil e Me é a média amostral. Essa relação sugere que a distribuição de X possui assimetria positiva (ou à direita).

A respeito de inferência estatística, julgue o item que se segue.

Se T for estimador cujo erro quadrático médio (mean-squared error) é igual a sua variância, então, nesse caso, T é estimador não viciado.

Em métodos estatísticos e estudos estatísticos por simulações computacionais, a transformação de variável é um recurso que permite resolver problemas de não normalidade e de heterocedasticidade. Acerca de transformação de variáveis, julgue o item seguinte.

Suponha que, no intervalo [0, 1], a variável aleatória U seja uniforme e contínua. Nesse caso, se , então Y seguirá a distribuição logística.

A amostra aleatória simples X¹, X², ..., X¹⁰⁰ foi retirada, sem reposição, de população de tamanho 10 mil, em que X¹ representa a primeira observação, X², a segunda, e assim sucessivamente. O valor esperado e o desvio padrão de X¹ são, respectivamente, iguais a 10 e 5. Considerando essas informações e que S = X¹ + X² + ... + X¹⁰⁰, julgue o item subsequente.

A variância de S é inferior a 2.500.

A amostra aleatória simples X¹, X², ..., X¹⁰⁰ foi retirada, sem reposição, de população de tamanho 10 mil, em que X¹ representa a primeira observação, X², a segunda, e assim sucessivamente. O valor esperado e o desvio padrão de X¹ são, respectivamente, iguais a 10 e 5. Considerando essas informações e que S = X¹ + X² + ... + X¹⁰⁰, julgue o item subsequente.

O valor esperado de S é igual a 1.000.

A distribuição do número de erros (Y) registrados em um sistema computacional, do instante T = 0 até o instante T = t, é descrita pela distribuição de probabilidade condicional na forma P(Y = k | X = t) = (1 - e^-t)e^-kt, em que k = 0, 1, 2, ... representa uma possível realização da variável aleatória Y e X representa uma distribuição exponencial com média unitária.

A média condicional E(Y | X = t) é igual a (et -1)-1 , em que t > 0.