A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Se V = 0,03, então n < 80.

A tabela precedente mostra informações para a determinação do tamanho amostral n referente a um levantamento por amostragem aleatória estratificada com alocação proporcional ao tamanho do estrato, em que N_h representa o tamanho do estrato h e s_h, o desvio padrão amostral no estrato h referente a uma variável de interesse X a ser estudada nesse levantamento. O objetivo do levantamento é produzir uma estimativa da média populacional de X com base no estimador usual !$ \overline{X}_{estrat} !$ da amostragem aleatória estratificada, cuja variância é representada por V = Var (!$ \overline{X}_{estrat} !$). Tendo como referência essas informações, julgue o item a seguir.

Considerando-se que n = 80, se V₀ for a variância do estimador !$ \overline{X}_{aas} !$ propiciado pela amostragem aleatória simples para a estimação da média populacional de X, então V !$ \le !$ V₀.

Suponha que determinada população de tamanho N = 100 seja constituída pelos elementos x₁, ..., x₁₀₀. Para a realização de um levantamento amostral sobre essa população, cogitam-se duas possibilidades mostradas no quadro anterior, ambas pelo método de amostragem aleatória simples. Se o tipo I for o escolhido, então a amostragem será com reposição com n = 6. No entanto, se o escolhido for o tipo II, então a amostra será sem reposição com n = 5.

Com base nessas informações, julgue o item que se segue.

Suponha que a variância populacional seja definida por

!$ S^2=\sum\limits^{100}_{i=1}\dfrac{(x_i-\overline{x})^2}{99} !$

em que !$ \overline{x}=\sum\limits^{100}_{i=1}x_i/100 !$. Nesse caso, se a média da amostra aleatória simples com reposição (tipo I) for representada por !$ \overline{x}=\sum\limits^{6}_{i=1}x_i/6 !$, então !$ Var(\overline{X})=S^2/6 !$.

Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.

O melhor modelo candidato não necessariamente apresenta maior R²_ajustado.

Considerando as informações apresentadas no quadro precedente, julgue o item subsequente, acerca de modelos de regressão linear.

O melhor modelo candidato apontado pelo critério BIC possui 8 coeficientes.

A tabela ANOVA a seguir se refere ao ajuste de um modelo de regressão linear simples escrito como !$ y=a+bx+\epsilon !$, cujos coeficientes foram estimados pelo método da máxima verossimilhança, com !$ \epsilon \sim N(0,\sigma^2) !$. Os erros em torno da reta esperada são independentes e identicamente distribuídos.

Com base nessas informações, julgue o item a seguir.

!$ \widehat \sigma^2 = 10. !$

Considerando que !$ \hat{y}_k !$ denote o valor ajustado - pelo método de mínimos quadrados ordinários - da variável resposta !$ y_k !$ de um modelo de regressão linear múltipla na forma !$ y_k=\beta_0+\beta_1x_{1,k}+\beta_2x_{2,k}+\epsilon_k !$ que, nesse modelo, !$ \{\epsilon_1, ... , \epsilon_{10}\} !$ seja um conjunto de erros aleatórios independentes com médias iguais a zero e variâncias iguais a !$ \sigma^2 !$; e que cada resíduo produzido pelo ajuste seja escrito como !$ r_k=y_k-\hat{y}_k !$, julgue o próximo item.

A distância X de Cook representa uma medida da influência.

!$ \hat{\sigma}^2= \sum^{10}_{k=2}\dfrac{r^2_k}{7} !$

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ SQ_{TOTAL}=\sum\limits^6_{i=1}(y_i-\overline{y})^2=0,2 !$

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ SQ_{RESÍDUOS} = \sum\limits^6_{i=1}(\hat{y}_i - \overline{y})^2=0,04 !$, em que !$ \hat{y}_i=0,9 + 0,2 x_i !$.

O quadro a seguir mostra as estimativas de mínimos quadrados ordinários dos coeficientes de um modelo de regressão linear simples na forma !$ y_i=\beta_0+\beta_1x_i+\epsilon_i !$, em que !$ i \in \{1, ..., 6\} !$ e !$ \epsilon_i !$ representa o erro aleatório com média zero e variância !$ \sigma^2 !$.

Considerando essas informações e sabendo que !$ \hat{\sigma}^2=0,01 !$, julgue o item seguinte.

!$ S_{xx}\sum\limits^6_{i=1}(x_i - \overline{x})^2=4 !$ em que !$ \overline{x}=\sum\limits^6_{i=1} x_i/6 !$ .