Atenção: Para responder às questões de números 50 a 53 use as informações dadas abaixo. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,28) = 0,90; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 1,8) = 0,964.

O diâmetro de uma peça é uma variável aleatória X, com distribuição normal com média μ (cm) e variância igual a 2,25(cm)².

Em três grandes cidades de um estado foram escolhidos aleatoriamente, em cada uma, 100 eleitores. Deseja-se saber, ao nível de significância α, se o grau de satisfação do desempenho do governador depende da cidade onde os eleitores residem. Em cada cidade foi perguntado, independentemente, para cada eleitor o que ele achava do desempenho do governador. A tabela abaixo reproduz o resultado da pesquisa e sabe-se que nenhum eleitor reside em mais de uma cidade.

Utilizou-se o teste qui-quadrado para concluir se existe dependência do grau de desempenho com relação às cidades e verificou-se que o qui-quadrado observado foi inferior ao qui-quadrado tabelado, de acordo com o nível de significância α estabelecido. Com relação ao teste,

Considere:

I. O dendograma é uma representação gráfica útil na análise de agrupamentos que mostra como os agrupamentos são combinados em cada passo do procedimento.

II. Na análise fatorial os métodos de rotação têm por objetivo simplificar as linhas e colunas da matriz fatorial para facilitar a sua interpretação. Os métodos de rotação podem ser ortogonais ou oblíquos.

III. Sabe-se que a variável aleatória tem distribuição multivariada com vetor de medias μ e matriz de covariâncias V dadas por: μ = e V = . Sendo Z = 2X₁ + X₂, a variância de Z é igual a 9.

IV. As técnicas de análise multivariada podem ser classificadas como técnicas de dependência e de interdependência. A análise fatorial é uma técnica de interdependência.

Está correto o que se afirma APENAS em

Considere:

I. Para amostras aleatórias simples (X₁, X₂, ... X₅ ), retiradas de uma população infinita e que tem desvio padrão igual a 12, a média amostral , tem variância igual a 28,8.

II. Para amostras aleatórias simples (X₁,X₂,...X_n) , retiradas de uma população finita de tamanho N = 8n e que tem variância igual a σ² , a média amostral , tem variância igual a 7σ²/8n .

III. Desejando-se estimar a proporção p de pessoas favoráveis a certo projeto governamental numa população, utilizou-se a proporção amostral , com base numa amostra aleatória simples, com reposição de 100 observações. Se 0 ≤ p ≤ 0,3, então o valor máximo para a variância de é 0,0021.

IV. Os levantamentos amostrais probabilísticos são procedimentos que usam mecanismos aleatórios de seleção dos elementos de uma amostra.

Está correto o que se afirma APENAS em

A função densidade de probabilidade da variável bidimensional contínua (X,Y) é dada por:

Onde K é a constante adequada para tornar f(x,y) uma função densidade de probabilidade.

Nessas condições, P(X < 1/2, Y < 1/2) é igual a

A função de probabilidade conjunta das variáveis X e Y é dada por:

Nessas condições, a esperança condicional de X dado que Y é igual a 2, denotada por E(X Y = 2) é igual, a