Suponha as variáveis aleatórias independentes X com distribuição Qui-quadrado com v = 5 graus de liberdade e Y com distribuição Gama com parâmetros \( \alpha \) = 2 e \( \beta \) = 5. Então, a esperança e a variância da variável aleatória W = X + Y são, respectivamente,

Considere o vetor aleatório X'= [X₁ X₂] cuja matriz de covariância é \( \sum = { \begin{bmatrix} 1\,\,1,8\\1,8\,\,4 \end{bmatrix}} \) . Então, é correto afirmar que a matriz de correlação P do vetor é

em que \( S_{ \hat{ \beta}_i} \) Considere os resultados do ajuste do modelo Y_i = \( \beta_1 \)X_1i + \( \beta_2 \)X_2i + \( \varepsilon_i \) i = 1, 2, .... , n aos valores da variável dependente (resposta) Y e variáveis explicativas X1 e X2 nas tabelas a seguir. A variável \( \varepsilon_i \) é o erro aleatório e \( \beta_i \) i = 1, 2 são os parâmetros.

Análise da Variância

Então, a estatística t e a razão F foram obtidas usando-se os procedimentos:

A função densidade de probabilidade \( f(t) = { \large at^{ \alpha -1} e^{- { \large t \over \beta}^{ \alpha}} \over \beta^a} t >\,0, \) e \( \alpha,\,\beta > 0 \) corresponde ao tempo até falhar de um equipamento eletrônico e corresponde à distribuição Weibull com parâmetros \( \alpha \) e \( \beta \). Essa distribuição é usada no dimensionamento do tempo de garantia de um produto eletrônico a ser adquirido por uma instituição judiciária. Então, a diretoria da instituição quer saber da equipe técnica a probabilidade de o equipamento falhar dentro do prazo de 1 ano. A equipe técnica pesquisa o banco de dados da rede de assistência técnica do fabricante do equipamento e, com os dados registrados do tempo de falha do produto, estima os parâmetros α e β em 2 e 5. Dessa forma, é correto afirmar que a probabilidade de falha dentro do prazo de 1 ano é

Um estatístico necessita relacionar uma variável aleatória dependente Y com duas outras variáveis explicativas X₁ e X₂. Ele observou n vezes os valores de Y em função de X₁ e X₂ e ajustou um modelo linear aos dados observados minimizando a Soma dos Quadrados dos Erros, \( \sum_{i=1}^n (y_i - \hat{y}_i)^2 \) entre valores observados e valores ajustados pelo modelo para estimar os parâmetros por \( \hat{ \beta} = (X' X)^{-1} X' \underline{Y} \). Nessa expressão, \( \hat{ \beta} \)é o vetor de estimativas dos parâmetros, X é a matriz do modelo de ordem nxp e Y é o vetor de respostas, ou seja, a variável dependente. Os resultados do ajuste estão nas tabelas a seguir:

Análise da Variância

Então, é correto afirmar que

Em uma pesquisa sobre caraterísticas de condenados em uma determinada Vara Federal, uma amostra aleatória de condenados de tamanho n foi tomada e investigou-se nos respectivos processos suas características. Os resultados observados recebiam avaliação dos psicólogos em notas em uma escala até 7 pontos. As notas se referem às características: C1, C2, C3, C4 e C5. Os resultados foram tabulados e a matriz de correlação R construída. Após ser aplicada a Análise Fatorial na matriz R, obtiveram-se os resultados tabelados a seguir:

Análise Fatorial

Pesos dos fatores após rotação Varimax

Então, é correto afirmar que

A estrutura de covariância de um vetor aleatório de dimensão p = 3, X’ = [X₁ X₂ X₃] tem matriz de covariância estimada para n observações do vetor X por \( S = { \begin{bmatrix} 4\,\,1,8\,\,4,8\\1,8\,\,1\,\,2,1\\4,8\,\,2,1\,\,9 \end{bmatrix}} \) . Uma Análise de Componentes Principais foi desenvolvida e forneceu os resultados das tabelas a seguir:

Pesos das Componentes

Então, é correto afirmar que a componente principal mais importante na análise tem expressão: