Pretende-se decidir, a um determinado nível de significância, se 5 amostras aleatórias independentes, formando 5 grupos, provêm de populações com médias iguais por meio do teste de Kruskal-Wallis. Com relação a este teste,

Suponha que uma variável aleatória X é uniformemente distribuída no intervalo (a , b), em que nem a nem b são conhecidos. Utilizando o método dos momentos, com base em uma amostra de tamanho 10, obtiveram-se os valores 1 e 4 para a e b, respectivamente. O valor do momento de ordem 2, centrado na origem, correspondente aos elementos da amostra é

De um lote com 5 peças defeituosas e 15 boas, seleciona-se ao acaso e sem reposição uma amostra de 3 peças. A probabilidade de que essa amostra tenha mais do que uma peça defeituosa é

Suponha que o número de processos trabalhistas que chegam, por dia, a um determinado tribunal regional do trabalho seja uma variável aleatória com distribuição de Poisson com média igual a λ. Sabe-se que a probabilidade de chegarem 2 processos por dia é igual a oito vezes a probabilidade de não chegar nenhum. Nessas condições, a probabilidade de, em um determinado dia, chegarem pelo menos 2 processos é igual a

Dados:
e^-2 = 0,135
e^-4 = 0,018

Um noticiário divulga que o salário médio de uma determinada carreira profissional é de R$ 4.150,00. Como há uma suspeita de que o salário médio (μ) desta carreira é superior a R$ 4.150,00, extrai-se uma amostra aleatória da população destes salários de tamanho igual a 256, detectando uma média igual a R$ 4.180,00. Foram formuladas as hipóteses H₀: μ = R$ 4.150,00 (hipótese nula) e H₁: μ > R$ 4.150,00 (hipótese alternativa), considerando que a população é normalmente distribuída e de tamanho infinito. Considere na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 2,33) = 0,01 e P(Z > 1,64) = 0,05. Se o desvio padrão populacional é igual a R$ 225,00, então, com base na amostra, H₀

Uma empresa possui em estoque 2.501 tubos verificando-se que a população formada pelas medidas de seus comprimentos (em metros) apresenta uma distribuição normal com média µ e um desvio padrão populacional igual a 2,5 m. Uma amostra aleatória de tamanho 100 é extraída desta população, sem reposição, apurando-se uma média amostral igual a 10 m. Considerando na curva normal padrão (Z) as probabilidades P(Z > 1,96) = 0,025 e P(Z > 1,64) = 0,05, obtém-se que o intervalo de confiança para μ, ao nível de confiança de 95%, é

Para resolver à questão , use, dentre as informações abaixo, as que julgar apropriadas. Se Z tem distribuição normal padrão, então:

P(Z < 0,44) = 0,67; P(Z < 0,5) = 0,691; P(Z < 1) = 0,841; P(Z < 1,5) = 0,933; P(Z < 2,05) = 0,98.

Uma máquina enche pacotes de um determinado cereal com um peso que pode ser considerado como uma variável aleatória X com média 250 g e desvio padrão de 12 g. Uma amostra aleatória, com reposição, de n pacotes é sorteada da produção da máquina. Seja Xa média amostral dessa amostra. O valor de n para que X não difira da sua média por mais do que 4,1 g, com probabilidade de 96%, é igual a

A função geratriz de momentos da variável aleatória X tem a forma: M(t) = (0,2 + 0,8e^t ) ¹⁰ .

Nessas condições, a média da variável aleatória Y = 0,5X + 2 é igual a

Um experimento será repetido até que um particular evento A ocorra pela segunda vez. Sabe-se que:

I. Todas as repetições do experimento são independentes.
II. A probabilidade de A ocorrer em cada repetição é igual a p.
III. A variável X que representa o número de repetições do experimento até que A ocorra pela segunda vez tem média 3.

Nessas condições, a probabilidade condicional denotada por P(X = 2|X = 3) é igual a

Suponha que a quantidade consumida (Y) de determinado produto por uma família depende do preço do produto (X₂) e da renda da família (X₃). Consultando, aleatoriamente, 10 famílias e considerando Y_i como sendo o número de unidades consumidas do produto pela família i (i = 1,2, 3, ... ,10), X₂ como sendo o preço unitário (em reais) pago pela família i e X_3i como sendo a renda anual (em 1.000 reais) da família i, adotou-se o seguinte modelo linear Y_i = β₁ + β₂X_2i + β₃X_3i + ε_i para prever Y, em que ε_i é o erro aleatório com as respectivas hipóteses do modelo de regressão linear múltipla. Utilizando o método dos mínimos quadrados, obteve-se as estimativas dos parâmetros desconhecidos β₁ , β₂ e β₃ , com base nas informações apresentadas pelas 10 famílias. Pelo quadro de análise de variância verifica-se que a variação residual corresponde a 17,5% da variação total. Então, o valor da estatística F (F calculado) utilizado para verificar a existência da regressão, a um determinado nível de significância, é igual a