Considere uma variável aleatória X com função de probabilidade exponencial com parâmetro θ>0. Nesse caso, avalie se as seguintes afirmativas são falsas (F) ou verdadeiras (V):

( ) E[ X ] = 1/θ e Var[ X ] = 1/θ².

( ) Se um processo Poisson está ocorrendo no tempo, então a variável aleatória que mede o tempo entre duas ocorrências sucessivas tem distribuição exponencial.

( ) A distribuição exponencial não tem memória, ou seja, se X tem distribuição exponencial, e se a e b são constantes positivas, P[ X > a + b | X > a] = P[ X > b].

As afirmativas são, respectivamente,

Considere uma variável aleatória X com função de densidade de probabilidade dada por f(x) = x ^{– 2}, se x ≥ 1, f(x) = 0 nos demais casos.

A média de X é igual a