Seja X uma variável aleatória representando a duração de vida de um equipamento. O desvio padrão populacional de X é igual a 20 horas. Uma amostra aleatória de 100 equipamentos forneceu uma duração de vida média igual a 1.000 horas obtendo-se um intervalo de confiança de 95% para a média populacional igual a [996,08 ; 1.003,92] (considerando a população normalmente distribuída e de tamanho infinito). Caso o tamanho da amostra tivesse sido de 400 e obtendo-se a mesma duração de vida média de 1.000 horas, o novo intervalo de confiança de 95% apresentaria uma amplitude de

Considere uma população que apresenta uma distribuição de Poisson tal que \( \mathrm{\,P(x)\,=\,{\lambda^x\,e^{-\lambda}\over\,x!}} \) com parâmetro λ desconhecido e x o número de ocorrências de um determinado acontecimento. Dessa população extraiu-se uma amostra aleatória com reposição de tamanho quatro (X1, X2, X3, X4) e utilizaram-se os dois estimadores seguintes para estimar a média (μ) da população:

\( \mathrm{\,E_1\,=\,{\,x_1\,+\,x_2\,+\,x_3\,+\,x_4\,\over\,4}} \)

\( \mathrm{\,E2\,=\,{\,x_1\,+\,2x_2\,+\,2x_3\,+\,x_4\,\over\,6}} \)

Então, com relação a estes 2 estimadores,

Seja a distribuição binomial com parâmetro p desconhecido e x o número de ocorrências de um determinado acontecimento em n provas independentes. Se em 6 provas independentes o acontecimento A ocorreu 3 vezes e em 10 provas independentes o acontecimento A ocorreu 4 vezes, então a estimativa de p pelo método da máxima verossimilhança é

Uma variável aleatória X apresenta uma média igual a 100. Sabe-se que pelo Teorema de Tchebyshev a probabilidade mínima de que X pertença ao intervalo (80 , 120) é igual a 84%. A variância de X é igual a

Um levantamento realizado em duas empresas X e Y proporcionou os resultados apresentados na tabela abaixo.

Observação: Define-se coeficiente de variação como sendo o quociente da divisão do desvio padrão pela média aritmética, quando esta é diferente de zero.

A variância dos salários das duas empresas reunidas é, em (R$)2, igual a

A distribuição de frequências relativas abaixo refere-se aos preços unitários de venda (em R$) de um determinado equipamento no mercado.

Utilizando o método da interpolação linear, o valor do terceiro quartil da distribuição é

Determinada carreira profissional em um órgão público apresenta 5 níveis de salários conforme demonstrado no eixo horizontal do gráfico abaixo. As colunas representam a quantidade de funcionários em cada nível.

Atenção: A questão refere-se ao texto seguinte.

Pelas ruas de Gênova, lá vamos nós

Durante os protestos contra o G-8 (grupo que abrange os sete países mais ricos do mundo mais a Rússia), reunido em Gênova, a imprensa europeia entrevistou políticos da esquerda oficial e veteranos de 1968. Vários aproveitaram a oportunidade para lamentar, nesses novos manifestantes, a falta de “verdadeiros” projetos de sociedade. “São carentes de propostas políticas, crescerão”, disse Mario Capanna, que foi líder do movimento estudantil de Milão em 68. Engraçado: sob a direção de Capanna, o movimento, na época, foi declaradamente stalinista. Se essa for a “proposta política” que falta, melhor que os “carentes” não cresçam mesmo.

Prefiro evitar as nostalgias e reconhecer que aos manifestantes de Gênova não falta nada. Ao contrário, graças à sua diversidade confusa ou mesmo atrapalhada, talvez eles representem, da melhor maneira possível, o estado de espírito de muitos que estão, hoje, social e politicamente insatisfeitos.

De fato, parece-me que poderia manifestar-me com cada um dos componentes dessa massa contestaria. Os grupos diversos e, às vezes, opostos levaram pelas ruas de Gênova diferentes fragmentos de meus humores reformistas ou revoltados.

Olhe só. O resto de minhas esperanças socialistas desfila com a esquerda clássica italiana, em versão social-democrata. Identifico-me com os ecologistas puros e duros, mais preocupados com o planeta do que com as mazelas dos homens. Posso ter um coração caritativo, animado por paixões missionárias contra a fome e as doenças do mundo. E sobra-me uma raiva que deve valer a dos mais radicais movimentos anarquistas, de pedras na mão.

(Adaptado de Contardo Calligaris, Terra de ninguém)

Está plenamente adequada a correlação entre tempos e modos verbais na seguinte frase:

Uma pesquisa realizada em 80 domicílios de uma região proporcionou a função de distribuição empírica F80(x) abaixo, em que x é o número de trabalhadores verificado no domicílio.

O número de domicílios em que se verificou possuir 1 ou 2 trabalhadores é