Um possível valor para x, que seja solução da equação !$ \sin x+ \sin^2x+ \sin^3x + ....=1 !$ é

A equação !$ x^5 – x = 0 !$ possui

Desenvolvendo o determinante abaixo, obtém-se uma equação do segundo grau.

!$ \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1 \\-x & 0 & 0 & 7x \\0 & 5 & 0 & x \\0 & 0 & 5 & x \end{vmatrix}=0 !$

A raiz positiva desta equação é

Com um grupo de p pessoas !$ (p > 2) !$, quantos subgrupos de pelo menos duas pessoas é possível formar?

Observe a listagem abaixo.

Linha 1: -2, 3, -4, 5, -6, ....

Linha 2: -4, 6, -8, 10, -12, ....

Linha 3: -6, 9, -12, 15, -18, ....

Linha 4: -8, 12, -16, 20, -24, ....

......... ..........................................

......... ..........................................

Seguindo a lógica construtiva desta listagem, pode-se concluir acertadamente que a soma dos vinte primeiros números da linha de número vinte é igual a

Se a quantidade z é, simultaneamente, diretamente proporcional a x e inversamente proporcional a y, e se z = 5 quando x = 2 e y = 3, então o valor de z quando x = 96 e y = 10 é

Se m, p e q são as raízes da equação !$ 6x^3-11x^2+6x-1=0 !$, então o resultado da divisão da soma !$ m+p+q !$ pelo produto !$ m.p.q !$ é

Para cada número natural n, define-se !$ a_n=\large{(2n+1)5^n \over n!} !$. O valor da soma !$ a_1+a_2+a_3 !$ é um número localizado entre

No plano, considere três retas paralelas r₁, r₂, r₃ com r₂ entre r₁ e r₃ e a distância entre r₁ e r₃ igual a 6 m. Se P e Q são pontos distintos na reta r₂, M é um ponto na reta r₁ e N é um ponto da reta r₃ de tal forma que as medidas das áreas dos triângulos PQM e PQN são respectivamente 10 m² e 5 m², então a medida do segmento PQ é

Se r é um número real positivo, a razão entre o volume de um cubo cuja medida da aresta é r metros e o volume de uma esfera cuja medida do raio é !$ \large{r \over 2} !$ metros é