Considere, em um plano com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência que contém os pontos M(0, 0), P(3, 0) e Q(0, 4). Se K é o centro dessa circunferência, então, a equação da reta que contém o ponto K e é perpendicular ao segmento PQ é

Considere um cubo Q inscrito na esfera S, isto é, os vértices de Q pertencem à superfície esférica de S. Se o volume de Q é igual a 1000 m³, então, a medida, em metros, do raio da esfera S é

Se !$ P(z) !$ é um polinômio do quarto grau na variável complexa z, com coeficientes reais, que satisfaz as seguintes condições: !$ P(i)=P(-i)=P(i+1)=P(1-i)=0 !$ e !$ P(1)=1 !$, então !$ P(-1) !$ é igual a

Se x, y e z são três algarismos distintos que pertencem ao conjunto {1, 2, 3, ...., 9} e n é a quantidade de números primos positivos que são divisores do número p = xyzxyz, então,

Observações:

1. p é um número natural.

2. Veja que 1001 = 7.11.13

Em um relógio analógico circular usual, no momento em que está registrando 10 horas e trinta e cinco minutos, a medida do menor ângulo entre os ponteiros indicadores de horas e minutos é

No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, os gráficos das funções reais de variável real !$ f(x)=x^2-6x+9 !$ e !$ g(x)=-x^2+6x-1 !$ são parábolas. Os pontos de interseção dessas parábolas juntamente com seus vértices são vértices de um quadrilátero convexo, cuja medida da área é igual a

No posto MF combustíveis, retirou-se, de um tanque contendo exatamente 1000 litros de “gasolina pura”, alguns litros dessa gasolina e adicionou-se a mesma quantidade de álcool. Em seguida, verificou-se que a mistura ainda continha muita gasolina, então, retirou-se mais 100 litros da mistura e adicionou-se 100 litros de álcool. Se a mistura ainda contém 630 litros de “gasolina pura”, a quantidade de gasolina retirada inicialmente, em litros, foi

Considere o quadrado MNPQ, cuja medida do lado é igual a 5 cm. No interior desse quadrado, está o triângulo equilátero MJL, onde os vértices J e L estão respectivamente sobre os lados NP e PQ do quadrado. Nessas condições, pode-se afirmar corretamente que a medida, em cm², da área limitada pelo triângulo MJL é igual a

Se o número natural !$ p !$ possui exatamente três divisores positivos e satisfaz a desigualdade !$ 100 < p < 150 !$, então, o número !$ q=3(\sqrt{p}) !$ cumpre a condição

Em um plano munido do sistema de coordenadas cartesiano usual, a circunferência S possui dois de seus diâmetros sobre as retas representadas pelas equações !$ 4x-3y+2=0 !$ e !$ 3x+4y-11=0 !$. Se a medida de um diâmetro de S é 6 u.c., então, a equação que representa a circunferência S é