Listando-se, em ordem crescente, todos os números de cinco dígitos distintos formados com os algarismos 1, 3, 5, 6 e 7, pode-se afirmar corretamente que, nesta lista, a quantidade de números menores do que 61573 é

Se !$ x !$ e !$ a !$ são números reais positivos e ambos diferentes de um, então, o valor de !$ x^u !$, onde !$ u={\large{L_n \sqrt a \over L_n x^2}} !$ é igual a

Considerando a progressão aritmética !$ (x_n) !$, cujo primeiro termo !$ x_1 !$ é igual a !$ \large{ \pi \over 4} !$ e a razão é igual a !$ \large{ \pi \over 2} !$, pode-se definir, para cada inteiro positivo n, a soma !$ S_n=\sin(x_1)+ \sin(x_2)+ \sin(x_3)+ \cdots + \sin(x_n) !$. Nessas condições, !$ S_{2019} !$ é igual a

Um losango está circunscrito a uma circunferência cuja medida do raio é igual a 4,8 m. Se a medida da área do losango é igual a 96 m², então, é correto concluir que o comprimento do lado desse losango, em metros, é igual a

A base de um prisma é uma das faces de um cubo, e seu vértice é o centro do mesmo cubo. Se a medida da superfície total do cubo é 864 !$ m^2 !$, então, a razão entre as medidas (em metros quadrados) da área lateral da pirâmide e da área de sua base é

Na matriz !$ M= \begin{bmatrix}x_1 & x_2 \\ x_3 & x_4 \end{bmatrix} !$, os números reais !$ x_1 !$, !$ x_2 !$, !$ x_3 !$ e !$ x_4 !$ formam, nessa ordem, uma progressão geométrica crescente cujo primeiro termo !$ x_1 !$ é maior do que zero. Se q é a razão dessa progressão, é correto afirmar que o determinante da matriz M (detM) satisfaz a dupla desigualdade

O número inteiro !$ n !$, maior do que 3, para o qual os números !$ \begin{pmatrix}n \\ 1 \end{pmatrix} !$, !$ \begin{pmatrix}n \\ 2 \end{pmatrix} !$ e !$ \begin{pmatrix}n \\ 3 \end{pmatrix} !$ estão, nessa ordem, em progressão aritmética é

No quadro abaixo, a cada linha L_i está associado um número inteiro positivo, determinado segundo uma lógica estrutural definida pela sequência:

L₁ ... 11

L₂ ... 212

L₃ ... 3113

L₄ ... 41114

L₅ ... 511115

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.......................

L₉ ... 9111111119

L₁₀ ... 1011111111110

L₁₁ ... 11111111111111

L₁₂ ... 121111111111112

...................................

....................................

Nessas condições, a soma dos algarismos significativos que formam o número associado à linha 2019 (L₂₀₁₉), é igual a

A medida, em metros, do lado de um quadrado onde o comprimento de cada uma das diagonais é 2 m é igual a

Se o resto da divisão do número inteiro positivo b por 7 é igual a 5, então, o resto da divisão do número !$ b^2+b+1 !$ por 7 é igual a