Uma variável aleatória contínua X tem função densidade dada por

f(x) = !$ \begin{cases} ae^{-ax}, \, para \, valores \, de \, x \, \ge \, 0 \, e \, a \, > \, 0 \\ \, \, \, \, 0, \, para \, outros \, valores \end{cases} !$

A função geratriz de momentos da variável X no ponto p é dada por

Seja X uma variável aleatória discreta cuja função distribuição acumulada é dada por

F(x) = 0, se x<0

F(x) = !$ { \large 1 \over 2} !$, se 0 !$ \le !$ x !$ < !$ 1

F(x) = !$ { \large 7 \over 10} !$, se 1 !$ \le !$ x !$ < !$ 2

F(x) = 1, se x !$ \ge !$ 2

O valor esperado de Y=2X+3 será

Considerando a Teoria dos Testes Estatísticos Paramétricos e Não-Paramétricos, analise as proposições abaixo.

I. O teste de homogeneidade e o de independência tem a mesma estatística de teste;

II. O teste de Mann-Whitney é uma alternativa não paramétrica do teste t-Student para comparação de médias;

III. O teste Kolmogorov-Smirnov testa a independência de duas variáveis;

IV. A estatística do teste de Independência de Pearson têm distribuição Qui-quadrado.

Está(ão) CORRETA( S)

Considere a seguinte Tabela de Análise de Variância.

Com base nessa tabela, pode-se concluir que

A variável aleatória X tem função densidade de probabilidade dada por

!$ f(x) = \begin{cases} k\, \qquad \mbox { para } 0 \le x < 1 \\ k(2-x) , \qquad \mbox{ para } 1 \le x < 2 \\ 0, \qquad \mbox{ caso contrário} \end{cases} !$

O valor da constante k é igual a

Em um ensaio para o estudo da distribuição de salário semanal (X) de uma empresa, foram examinados os salários, em reais, de uma amostra aleatória de 200 empregados. Com base na tabela de frequência abaixo,

o salário médio, o salário mediano e o terceiro quartil da distribuição, em reais, são respectivamente

Foi realizado um estudo para verificar se existe diferença na idade dos estudantes que ingressaram em ciências exatas da Universidade Federal do Piauí ao longo de 3 décadas. Uma amostra aleatória simples de 3000 alunos foi extraída da população dos alunos ingressantes nas décadas de 1990, 2000, 2010. Assumindo que a idade dos alunos segue uma distribuição normal e que os grupos têm variâncias iguais, o teste de hipótese adequado seria

Uma variável aleatória discreta pode assumir cinco valores com probabilidades não nulas. Ordenadas em ordem crescente, esses valores se representam por ( !$ x_1 !$, !$ x_2 !$, !$ x_3 !$, !$ x_4 !$, !$ x_5 !$) e são tais que a probabilidade de cada um deles é o triplo da anterior. Logo, a probabilidade P ( !$ x_2 !$ !$ < !$ !$ x !$ !$ \le !$ !$ x_4 !$) é dada por

A variável !$ Y = !$ !$ { \large x-3 \over 2} !$ tem média amostral 3,5 e variância amostral 0,04. O coeficiente de variação amostral de X é

!$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ... , !$ X_n !$ é uma amostra simples de uma densidade normal com média !$ μ !$ e desvio padrão !$ σ !$, ambas desconhecidas. Para testar, ao nível de significância α, !$ H_0 !$: !$ μ !$ !$ \ge !$ !$ μ_0 !$ versus !$ H_1 !$: !$ μ !$ !$ < !$ !$ μ_0 !$, será usado um critério que rejeita !$ H_0 !$ se o valor da média amostral !$ \bar{x} !$ for menor do que um certo valor k. Se t é o ( !$ 1- \alpha !$ ) – percentil da distribuição t-Student com n-1 graus de liberdade e se s é o desvio padrão amostral, calculado com n-1 graus de liberdade, então k é igual a