Seja Y uma variável aleatória contínua com a seguinte função densidade de probabilidade:

!$ f(y) = \begin{cases} {3y^2 \over 2}+ y , \quad \mbox{ se } 0 \le y \le 1 \\ 0 , \quad \mbox{ nos demais casos} \end{cases} !$

Se Y representa o tempo, em horas, que um estudante leva para finalizar uma avaliação, cujo tempo máximo concedido pelo professor seja de uma hora, a probabilidade de um estudante selecionado aleatoriamente finalizar a avaliação em, no máximo, meia hora é

Admita que um lote formado por 5.000 itens contenha 5% de itens defeituosos. Considere a inspeção de uma amostra aleatória formada por 5 itens desse lote e que o modelo binomial descreva adequadamente o número de itens defeituosos obtidos na amostra. A probabilidade de se obter pelo menos um item defeituoso nessa amostra é:

Seja uma amostra aleatória de tamanho n=9 selecionada de uma população normal com média !$ μ !$ e desvio !$ σ !$ padrão conhecido e igual a 3. Essa amostra é utilizada para testar !$ H_0: \mu = 0 !$ contra !$ H_1: \mu > 0 !$.

Se a média amostral é !$ \bar{x} !$ = 1,3, o p-valor do teste é

Analise as afirmativas a seguir, a respeito da esperança e da variância de duas variáveis aleatórias X e Y.

I. Se X e Y são independentes, então var(X + Y) = var(X) + var(Y);

II. Se var(X + Y) = var(X) + var(Y), então X e Y são independentes;

III. Se X e Y são independentes, então E(X + Y) = E(X) + E(Y);

IV. Se E(X + Y) = E(X) + E(Y), então X e Y são independentes.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmativa(s):

No ajuste do modelo de regressão linear simples com independentes, o gráfico de resíduos versus os valores ajustados de Y a seguir foi obtido:

Tal resultado revela:

Considere o modelo de regressão linear simples !$ Y_i !$ = !$ \beta_0 !$ + !$ \beta_1 x_1 !$ + !$ e_i !$, !$ i !$ = 1,2, ..., n com !$ e_i !$ ~ !$ N(0, σ^2) !$ independentes. Sejam !$ r_i !$ = !$ Y_i !$ - !$ \hat{y}_i !$ os resíduos do modelo, em que os !$ \hat{y}_i !$ são os valores ajustados pelo método de mínimos quadrados. Analise as afirmativas a seguir:

I. Os resíduos são identicamente distribuídos;

II. Os resíduos são independentemente distribuídos;

III. A soma de quadrados dos resíduos pode ser calculada por !$ ∑^n_{i=1} !$ !$ (Y_i - \bar{Y})^2 !$ - !$ \hat{\beta}_1 !$ !$ ^2 !$ !$ ∑^n_{i=1} !$ !$ (x_i - \bar{x})^2 !$, em que !$ \hat{\beta}_1 !$ é a estimativa de mínimos quadrados de !$ \beta_1 !$.

A(s) afirmativa(s) correta(s) é/são somente:

Seja !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_n !$ uma amostra aleatória simples de uma distribuição exponencial com média !$ { \large 1 \over \beta} !$, !$ \beta !$ !$ > !$ !$ 0 !$. O estimador de !$ \beta !$ pelo método dos momentos é

Seja uma amostra aleatória simples !$ X_1 !$, !$ X_2 !$, ..., !$ X_n !$ de uma variável aleatória !$ X !$normalmente distribuída com média !$ μ !$ e desvio padrão !$ σ !$desconhecidos. O estimador de máxima verossimilhança de !$ E(X^2) !$ é dado por

Uma pesquisa realizada para avaliar a proporção da violência em Teresina numa amostra de 50 pessoas, sendo 40% do sexo feminino, revelou que: 15 foram assaltadas apenas uma vez; apenas 20% nunca foram assaltadas. Dentre as mulheres, apenas 10% tinham sido assaltadas mais de uma vez e dentre dos que foram assaltados apenas uma vez, 80% eram mulheres. Dentre os homens, a proporção dos que foram assaltados mais de uma vez é

Na amostragem por conglomerados, pode-se afirmar que: