No contexto da Análise Fatorial Exploratória (AFE), o software SPSS oferece diversos procedimentos e opções de extração, rotação e verificação da adequação dos dados. Com base nesse contexto, assinale a alternativa correta.

No campo da análise multivariada, existem diferentes técnicas estatísticas, cada uma com finalidades específicas, como redução de dimensionalidade, identificação de variáveis latentes ou agrupamento de casos semelhantes. Com base nesse contexto, assinale a alternativa abaixo que corresponde à Análise de Agrupamentos (Cluster Analysis).

Segundo Lorena Vicini (2005): “É uma técnica que possibilita a identificação das medidas responsáveis pelas maiores variações entre os resultados, sem perdas significativas de informações. Além disso, transforma um conjunto original de variáveis em outro conjunto de variáveis ortogonais. Essa transformação, em outro conjunto de variáveis, ocorre com a menor perda de informação possível. Essa redução de variáveis só será possível se as variáveis iniciais não forem independentes e possuírem coeficientes de correlação não-nulos” (Adaptado de VICINI, Lorena. Análise multivariada da teoria à prática. Universidade Federal de Santa Maria, Centro de Ciências Naturais e Exatas, Santa Maria, 2005). De acordo com o trecho, qual é a alternativa que melhor representa essa técnica?

Uma universidade deseja estimar a média de horas semanais dedicadas ao estudo pelos seus alunos de graduação. Para isso, optou por utilizar a Amostragem Aleatória Simples (AAS), na qual cada aluno tem a mesma chance de ser selecionado. Com base em informações da literatura, sabe-se que o desvio-padrão do tempo de estudo é de 6 horas semanais. A universidade deseja que a estimativa da média apresente uma margem de erro máxima de 1,2 horas, considerando um nível de confiança de 95%. De acordo com essas informações, o número mínimo de alunos que deve ser selecionado para garantir a precisão desejada, é de aproximadamente:

Em uma pesquisa de opinião sobre a satisfação com o governo atual, deseja-se estimar a proporção de pessoas satisfeitas. A tabela abaixo apresenta o erro percentual para a amostra (em pontos percentuais) para diferentes combinações de tamanho da população e da amostra, com nível de confiança de 95%. Considere, ainda, que a proporção populacional verdadeira de pessoas satisfeitas seja de 50%, que n representa o tamanho da amostra e N o tamanho da população. 




Considerando os princípios de inferência estatística, os conceitos de amostragem e as propriedades do erro, assinale a alternativa que NÃO está de acordo com essa teoria.

Um grupo de pesquisadores está avaliando dois possíveis planos de amostragem para estimar a média de gasto mensal das famílias em uma grande capital:

• Plano 1 (AAS): Amostra Aleatória Simples (AAS) de domicílios da população-alvo, sem reposição, na qual todos os elementos têm a mesma probabilidade de inclusão.
• Plano 2 (AC2): Amostragem por conglomerados em dois estágios, em que no primeiro estágio são selecionados setores censitários e, no segundo estágio, domicílios dentro desses setores. Esse plano foi considerado operacionalmente mais viável, devido ao custo e à logística empregada.

Após simulações, verificou-se que, para um mesmo tamanho amostral n, as estimativas apresentaram: 

• Plano 1 (AAS): E(^{^}μ)= 1.200 e Var(^{^}μ)= 10.000 • Plano 2 (AC2): E(^{^}μ)= 1.210 e Var(^{^}μ)= 25.000

Com base nessas informações e no cálculo do efeito do desenho (design effect, deff), assinale a alternativa correta.

Sobre os diferentes tipos de amostragem, considere o seguinte:

Na amostragem por estratificação, dentro de cada estrato há uma grande ______________ e entre os estratos há uma grande ________________. Já na amostragem por conglomerados, dentro de cada conglomerado há uma grande ______________ e entre os conglomerados há uma grande ______________.

Assinale a alternativa que preenche, correta e respectivamente, as lacunas do trecho acima.

Um pesquisador acompanhou o peso de um mesmo grupo de pacientes em três momentos distintos: antes do tratamento, após 3 meses e após 6 meses. Para verificar se houve diferenças ao longo do tempo, ele utilizou o SPSS e acessou o caminho Analyze (análise) > Nonparametric Tests (testes não paramétricos) > Related Samples (amostras relacionadas). Dentro dessa opção, escolheu o modo “Automatic” (automático), no qual o próprio software seleciona o teste mais adequado de acordo com a estrutura e o número de medidas relacionadas. Qual teste o SPSS executará?

Um pesquisador deseja investigar se existe diferença significativa entre a média de idade dos candidatos aprovados no vestibular para Medicina e a média de idade dos aprovados para Administração. Para isso, coletou amostras independentes das duas turmas de aprovados e aplicou um teste de hipóteses para comparação de médias, com aproximação normal e nível de significância de 5%. Tal que: 




Os resultados amostrais foram os seguintes:
• Medicina: n = 18, média = 21 anos, desvio-padrão = 2 anos. • Administração: n = 18, média = 19 anos, desvio-padrão = 2 anos.
Supondo que as distribuições das idades sejam aproximadamente normais com variância 4 em ambas as populações, assinale a alternativa INCORRETA.

Um intervalo de confiança (IC) é construído a partir de uma estimativa pontual — por exemplo, a média ou a proporção amostral. A validade e a informatividade desse intervalo dependem diretamente da qualidade da estimativa pontual utilizada. Assim, para que o IC apresente boa cobertura, é essencial que o estimador pontual possua tais propriedades. 

Supondo que X₁, X₂, X₃, X₄, X₅ seja uma amostra aleatória de X extraída de uma população com média μ desconhecida. Seja \(\widehat{θ}\) um estimador definido a partir desses elementos amostrais, tal que:

\(\hat{\theta} = \dfrac{2}{15}X_1 + \dfrac{1}{5}X_2 + \dfrac{1}{10}X_3 + \dfrac{1}{3}X_4 + \dfrac{1}{6}X_5\)

Sabendo que E(X_i ) = μ para todo i, calcule a esperança matemática de \(\widehat{θ}\) e determine se o estimador é ou não tendencioso.