Um pesquisador decide estudar a relação de uma variável dependente Y e uma variável independente X através de uma análise de regressão linear. Ele observa uma amostra de tamanho 22 do par (X, Y), e faz um gráfico de dispersão entre os pontos dessa amostra, que é apresentado a seguir:




Com relação aos pares de pontos destacados com símbolo x e triângulo, pode-se afirmar:

Uma pesquisa foi realizada para analisar a relação entre a quantidade de horas de estudo semanal (variável independente) e o desempenho acadêmico (variável dependente) dos estudantes de uma universidade. Um modelo de regressão linear simples foi ajustado para uma amostra de tamanho 500, e os seguintes resultados foram obtidos:

I - Coeficiente estimado para a variável horas de estudo (x): 0.75.
II - Erro padrão do coeficiente estimado para a variável horas de estudo: 0.05.

Com base nessas informações, selecione a alternativa correta com relação ao coeficiente estimado para a variável de estudo.

Considere um modelo regressão linear simples da forma:

y_i = b₀ + b₁ x_i + e_i , i = 1,..., n

em que y_i é a variável resposta relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, x_i é a variável explicativa relativa ao i-ésimo indivíduo da amostra, ei é o i-ésimo termo de erro, e b₀ e b₁ são os coeficientes de regressão. Marque a opção que apresenta um pressuposto que NÃO é necessário para assegurar que os coeficientes de regressão obtidos pelo método de mínimos quadrados ordinários sejam os Melhores Estimadores Lineares Não Viesados.

Uma pesquisa foi realizada em uma cidade para determinar a proporção de residentes que estão satisfeitos com os serviços de transporte público. Uma amostra de 100 residentes foi selecionada aleatoriamente e constatou-se que 50 deles estão satisfeitos com os serviços. Deseja-se obter um intervalo com 95% de confiança para a proporção p de residentes satisfeitos na cidade. Selecione a alternativa que representa um intervalo de confiança aproximado para p. Use a aproximação P(X≤2) ≈ 0,975 para X Normal (0,1)

Um estudo realizado em uma universidade mostra que o tempo médio de sono dos estudantes segue uma distribuição normal com média 7 horas e desvio padrão 1,5 horas. Uma amostra aleatória de 100 estudantes é selecionada. A média e o desvio padrão da distribuição amostral da média de sono desses estudantes, respectivamente, em horas são:

Sabe-se que o tempo médio de espera em uma fila de um determinado supermercado é de 5 minutos, com um desvio padrão também de 5 minutos. Utilizando o teorema central do limite, calcule o número mínimo de clientes que precisam ser atendidos para garantir que o tempo médio de espera esteja entre 4 e 6 minutos, com uma probabilidade de pelo menos 0,95. Use a aproximação P(X≤2) ≈ 0,975 para X Normal (0,1).

Uma empresa de entrega de alimentos realiza um estudo sobre o tempo que seus entregadores levam para concluir uma entrega. A empresa coleta dados sobre o tempo de entrega em minutos e observa que segue uma distribuição exponencial com média de 12 minutos. A empresa decide transformar essa variável para uma nova variável Y, definida como Y = 3X - 10, onde X é o tempo de entrega original. Sobre a variável transformada Y pode-se afirmar que:

Considere uma prova elaborada com 10 perguntas de múltipla escolha. Cada pergunta tem 4 opções, sendo apenas uma correta. Suponha que uma pessoa responda aleatoriamente e independentemente todas as perguntas. O valor atribuído para cada acerto é de 5 pontos, e nenhum ponto é atribuído para respostas incorretas ou em branco. Seja X a variável aleatória que representa o número de pontos obtidos pela pessoa citada. O valor esperado (esperança) e a variância da variável aleatória X são:

Em uma fábrica de componentes eletrônicos, 10% dos produtos são defeituosos. Um inspetor seleciona aleatoriamente 20 produtos para verificar sua qualidade. Na notação abaixo, denota a combinação de x elementos tomados de y em y.

A probabilidade de que pelo menos três produtos sejam defeituosos é:

Em um evento esportivo, há 30 participantes, onde 10 são jogadores de futebol e 20 são jogadores de basquete. Uma competição será realizada com 5 jogadores selecionados aleatoriamente para formar uma equipe. Eles serão alinhados lado a lado em uma foto oficial. Na notação abaixo, denota a combinação de x elementos tomados de y em y, e x! representa o fatorial de x, que é calculado multiplicando todos os números inteiros de x a 1.
A probabilidade de que dois jogadores do mesmo esporte não fiquem lado a lado na foto é: