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A figura acima ilustra um brinquedo de base arredondada denominado joão-bobo. Por mais que o inclinem, ele tende a retornar à sua posição de equilíbrio, permanecendo de pé. Considere que um joão-bobo, ao ser inclinado, execute movimentos oscilatórios de pequenas amplitudes. Considere, ainda, que, para descrever o deslocamento horizontal, em centímetros, da cabeça do joão-bobo durante os movimentos oscilatórios, foram propostos dois modelos distintos, conforme expressões a seguir, em que f e g expressam o deslocamento horizontal do ponto A posicionado no topo da cabeça do brinquedo e o tempo t \( \ge \) 0 é medido em segundos. Considere, por fim, que, no que se refere a esses modelos, o ponto A realize movimento apenas no plano e que o brinquedo está na posição de equilíbrio quando a posição escalar horizontal do ponto A é nula.
Primeiro modelo: \( f(t)=20 \cos [\pi(t+1)] cm \)
Segundo modelo: \( g(t)=20^{2-t} \cos [\pi(t+1)] cm \)
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Em t = log2(40) s, a amplitude de movimento instantâneo do joão-bobo, de acordo com o segundo modelo, é igual a um décimo da amplitude de acordo com o primeiro modelo.
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A figura acima ilustra um brinquedo de base arredondada denominado joão-bobo. Por mais que o inclinem, ele tende a retornar à sua posição de equilíbrio, permanecendo de pé. Considere que um joão-bobo, ao ser inclinado, execute movimentos oscilatórios de pequenas amplitudes. Considere, ainda, que, para descrever o deslocamento horizontal, em centímetros, da cabeça do joão-bobo durante os movimentos oscilatórios, foram propostos dois modelos distintos, conforme expressões a seguir, em que f e g expressam o deslocamento horizontal do ponto A posicionado no topo da cabeça do brinquedo e o tempo t \( \ge \) 0 é medido em segundos. Considere, por fim, que, no que se refere a esses modelos, o ponto A realize movimento apenas no plano e que o brinquedo está na posição de equilíbrio quando a posição escalar horizontal do ponto A é nula.
Primeiro modelo: \( f(t)=20 \cos [\pi(t+1)] cm \)
Segundo modelo: \( g(t)=20^{2-t} \cos [\pi(t+1)] cm \)
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Se, para algum instante t0, tem-se f(t0) = g(t0), então o joão-bobo estará na posição de equilíbrio em tal instante.
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A figura acima ilustra um brinquedo de base arredondada denominado joão-bobo. Por mais que o inclinem, ele tende a retornar à sua posição de equilíbrio, permanecendo de pé. Considere que um joão-bobo, ao ser inclinado, execute movimentos oscilatórios de pequenas amplitudes. Considere, ainda, que, para descrever o deslocamento horizontal, em centímetros, da cabeça do joão-bobo durante os movimentos oscilatórios, foram propostos dois modelos distintos, conforme expressões a seguir, em que f e g expressam o deslocamento horizontal do ponto A posicionado no topo da cabeça do brinquedo e o tempo t \( \ge \) 0 é medido em segundos. Considere, por fim, que, no que se refere a esses modelos, o ponto A realize movimento apenas no plano e que o brinquedo está na posição de equilíbrio quando a posição escalar horizontal do ponto A é nula.
Primeiro modelo: \( f(t)=20 \cos [\pi(t+1)] cm \)
Segundo modelo: \( g(t)=20^{2-t} \cos [\pi(t+1)] cm \)
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Mantendo-se fixas a massa total de um joão-bobo e a altura de seu centro de massa com relação ao chão, verifica-se que, quanto maior for a velocidade angular desejada para o joãobobo voltar à posição de equilíbrio, maior deverá ser a sua altura.
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A figura acima ilustra um brinquedo de base arredondada denominado joão-bobo. Por mais que o inclinem, ele tende a retornar à sua posição de equilíbrio, permanecendo de pé. Considere que um joão-bobo, ao ser inclinado, execute movimentos oscilatórios de pequenas amplitudes. Considere, ainda, que, para descrever o deslocamento horizontal, em centímetros, da cabeça do joão-bobo durante os movimentos oscilatórios, foram propostos dois modelos distintos, conforme expressões a seguir, em que f e g expressam o deslocamento horizontal do ponto A posicionado no topo da cabeça do brinquedo e o tempo t \( \ge \) 0 é medido em segundos. Considere, por fim, que, no que se refere a esses modelos, o ponto A realize movimento apenas no plano e que o brinquedo está na posição de equilíbrio quando a posição escalar horizontal do ponto A é nula.
Primeiro modelo: \( f(t)=20 \cos [\pi(t+1)] cm \)
Segundo modelo: \( g(t)=20^{2-t} \cos [\pi(t+1)] cm \)
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
O movimento oscilatório do joão-bobo chega ao fim após o brinquedo ser retirado do estado de equilíbrio, dado que o centro de sua massa produz um torque, que se torna tão menor quanto menor for o ângulo de inclinação.
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A figura acima ilustra um brinquedo de base arredondada denominado joão-bobo. Por mais que o inclinem, ele tende a retornar à sua posição de equilíbrio, permanecendo de pé. Considere que um joão-bobo, ao ser inclinado, execute movimentos oscilatórios de pequenas amplitudes. Considere, ainda, que, para descrever o deslocamento horizontal, em centímetros, da cabeça do joão-bobo durante os movimentos oscilatórios, foram propostos dois modelos distintos, conforme expressões a seguir, em que f e g expressam o deslocamento horizontal do ponto A posicionado no topo da cabeça do brinquedo e o tempo t \( \ge \) 0 é medido em segundos. Considere, por fim, que, no que se refere a esses modelos, o ponto A realize movimento apenas no plano e que o brinquedo está na posição de equilíbrio quando a posição escalar horizontal do ponto A é nula.
Primeiro modelo: \( f(t)=20 \cos [\pi(t+1)] cm \)
Segundo modelo: \( g(t)=20^{2-t} \cos [\pi(t+1)] cm \)
Tendo como referência essas informações, julgue o item.
Para o brinquedo funcionar como um joão-bobo, é necessário que seu centro de massa esteja localizado em um ponto efetivamente ocupado por partes do brinquedo, uma vez que o centro de massa de um corpo não pode estar localizado em regiões do espaço não ocupadas pelo corpo.
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Uma bola de borracha, ao ser abandonada de uma altura h0, quica no chão e retorna à altura h1, um pouco menor que h0. Logo depois, quica mais uma vez e atinge uma altura h2, menor que h1. Esse processo se repete, de tal forma que, desconsiderando-se atritos e outras interferências externas, as alturas máximas atingidas pela bola formam uma sequência {hi}, com hi-1 = qhi,, i = 1, 2, 3, ..., em que q é uma constante positiva.
A respeito da situação descrita, julgue o item.
Se a bola foi abandonada, inicialmente, a 1,5 m do solo e, após ter quicado duas vezes, chegou a 0,96 m, então, após mais duas colisões com o solo, a altura máxima foi superior a 60 cm.
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Uma bola de borracha, ao ser abandonada de uma altura h0, quica no chão e retorna à altura h1, um pouco menor que h0. Logo depois, quica mais uma vez e atinge uma altura h2, menor que h1. Esse processo se repete, de tal forma que, desconsiderando-se atritos e outras interferências externas, as alturas máximas atingidas pela bola formam uma sequência {hi}, com hi-1 = qhi,, i = 1, 2, 3, ..., em que q é uma constante positiva.
A respeito da situação descrita, julgue o item.
A sequência formada é uma progressão aritmética.
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Uma bola de borracha, ao ser abandonada de uma altura h0, quica no chão e retorna à altura h1, um pouco menor que h0. Logo depois, quica mais uma vez e atinge uma altura h2, menor que h1. Esse processo se repete, de tal forma que, desconsiderando-se atritos e outras interferências externas, as alturas máximas atingidas pela bola formam uma sequência {hi}, com hi-1 = qhi,, i = 1, 2, 3, ..., em que q é uma constante positiva.
A respeito da situação descrita, julgue o item.
A constante q representa o coeficiente de restituição entre a bola de borracha e o solo.
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A figura a seguir ilustra um experimento realizado por um estudante, para observar aspectos da geometria envolvidos na sombra formada no chão quando uma fonte de luz pontual ilumina uma bola. Em uma sala vazia, ele posicionou a bola de modo que o centro dela ficasse na mesma linha horizontal da fonte. A sombra formada ficou bastante grande e não coube no piso da sala, atingindo a quina entre o chão e a parede.
A partir da figura mostrada, concluiu-se que a curva que delimita a região sombreada no piso da sala constitui um segmento de reta e um arco de
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Na situação ilustrada acima, uma criança faz quicar uma bola iluminada por uma fonte de luz pontual, que, posicionada no ponto P, projeta a sombra da bola no chão. Considere que a bola é uma esfera, o chão é um plano horizontal e, portanto, a sombra da bola é uma região delimitada por uma elipse. A respeito das propriedades físicas e geométricas envolvidas nesse fenômeno, julgue o item.
Considere que a fonte de luz e o centro da bola pertençam à mesma reta vertical ao chão (plano). Considere, ainda, que o cone com vértice na fonte de luz e cuja base corresponde à região da sombra da bola no chão seja um cone circular equilátero de geratriz igual a \( 12 \sqrt3 \) cm. Nessa situação, em que a bola está inscrita no cone, o volume da bola é inferior a 280\( \pi \) cm³.
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