Para que a função f(x) = λe^-x, definida em 0 ≤ x ≤ 2, seja uma função densidade de probabilidade, o valor da constante λ deve ser:

Considerando a função de probabilidade P(X = x) definida por:

Então, o valor esperado de X será:

Seja a função densidade de probabilidade f(x) = 2x – 4, se 2 ≤ x ≤ 3, e f(x) = 0 para outros valores. A função distribuição acumulada de f(x) será:

Elaborou-se uma pesquisa para estimar a proporção de pessoas que gostariam de ir à praia nas suas férias. Com base nas informações de 100 pessoas observou-se que 90 gostariam de passar suas férias na praia. Sejam φ (1,28) = 0,90, φ (1,65) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, em que φ é a função de distribuição acumulada normal padrão. Com base nos dados apresentados, e considerando um nível de confiança de 90%, a margem de erro na estimativa da proporção de pessoas que gostariam de ir na praia será:

Para estimar a idade média de um grupo de indivíduos, foram coletadas as idades de 81 pessoas obtendo-se uma média de 34 anos e desvio padrão de 18 anos. Sejam os valores da função acumulada da distribuição normal padrão φ (1,645) = 0,95 e φ (1,96) = 0,975, é correto afirmar que o intervalo de confiança de 95% obtido para a verdadeira idade média dos indivíduos será:

Uma fábrica estima que a cada lote de peças produzidas, em média 4 peças tenham defeitos. Considerando o modelo de probabilidades Poisson, o desvio padrão de peças com defeitos é:

Em um pacote de sementes estima-se que 40% estão aptas para germinação. Sorteando-se ao acaso 3 sementes, a probabilidade de que pelo menos 2 estejam aptas para germinação é:

Em um jogo de videogame, um arqueiro deve lançar flechas até atingir um alvo. Suponha que para cada lançamento a probabilidade do arqueiro acertar o alvo seja de 20%. Seja X a variável aleatória discreta que representa o número de tentativas até o arqueiro acertar o alvo. O valor esperado para a variável X é:

A probabilidade de uma planta florescer é de 80% e a probabilidade de uma outra planta florescer é de 60%. Considerando os florescimentos dessas plantas como eventos independentes, a probabilidade de que pelo menos uma planta floresça é:

Um jogo consiste em lançar duas moedas e, caso pelo menos um dos dois resultados seja “cara”, lança-se um dado de 6 faces (numerado de 1 a 6), caso contrário lançam- se dois dados de 6 faces (cada um também numerado de 1 a 6). A pontuação final é o número obtido no dado ou a soma dos dados, caso os dois sejam lançados. Sabendo que um jogador obteve pontuação 3, qual a probabilidade de que tenha sido resultado do lançamento de dois dados?