O valor !$ X={\large{\cos(60º)-4 · \tan(-45º)+{\large{1 \over 2}} · \tan (60º) \over \sin(60º)+4 · \tan(45º)+\sin(30º)}} !$ é:

Sejam !$ a !$ e !$ b !$ números reais não nulos.

Considere !$ \begin{cases}x-b=0 \\y-a=0 !$.

No plano cartesiano, essas equações representam:

Sejam ABC um triângulo, M(3, 1) ponto médio do lado AB, N(5, 1) ponto médio do lado BC e P(4, 0) ponto médio do lado AC. Sobre esse triângulo, é correto afirmar:

Sejam !$ x_1, x_2, ...,x_n... !$ pontos do intervalo [0, 1] satisfazendo as seguintes condições:

!$ x_1 !$ é ponto médio de !$ [0, 1] !$;

!$ x_2 !$ é ponto médio de !$ [0, x_1] !$;

!$ x_3 !$ é ponto médio de !$ [0,x_2] !$;

!$ x_4 !$ é ponto médio de !$ [0,x_3] !$;

!$ \vdots !$

!$ x_{n+1} !$ é ponto médio de !$ [0,x_n] !$;

!$ \vdots !$

!$ x_{n+1} !$ é ponto médio de !$ [0,x_n] !$;

!$ \vdots !$

Denotando !$ l_i !$ como sendo o comprimento do intervalo !$ [0,x_i] !$, calcule

!$ l_1+l_2+l_3+...+l_n+... !$.

Sabendo que a hipotenusa de um triângulo retângulo é !$ 5x !$ e seus catetos são !$ 3x !$ e !$ 3x+2 !$, determine o valor de !$ \large{x^2-1 \over x-1} !$.

Sejam a e b números inteiros positivos com !$ a \ge b !$. Definimos o número inteiro não negativo r(a, b) como sendo o valor do resto obtido pela divisão de a por b. O valor da expressão

!$ r(4,4)+r(5,4)+r(6,4)+r(7,4)+r(8,4)+...+r(99,4) !$ é:

Numa competição de natação existem 12 nadadores. Será realizada uma etapa classificatória que selecionará o primeiro, segundo, terceiro e quarto mais rápido. De quantas maneiras diferentes poderá ser formada essa classificação?

Seja !$ f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} !$ uma função definida por !$ f(x)= \det (A-x · Id) !$, onde

!$ A=\begin{bmatrix}4 & 5 \\2 & 1\end{bmatrix} !$, !$ Id=\begin{bmatrix}1&0 \\ 0 & 1 \end{bmatrix} !$

e !$ \det(A-x · Id) !$ é o determinante da matriz !$ A-x · Id !$.O valor de !$ f(-1)+f(6) !$é:

Considere !$ A=\{0,3,4,6,7,8,9\} !$.Qual é o total de números pares, de quatro algarismo distintos, que conseguimos formar usando o conjunto A?

Sejam !$ a,b ∈ \mathbb{R} !$ satisfazendo as desigualdades 0 < a < b < 1.

Com respeito ao produto !$ -a · b !$, é correto afirmar: