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- AmostragemDefinições de Amostragem
- AmostragemTipos de AmostragemAmostragem aleatória simples
- RegressãoRegressão Linear Simples
1 > x <- c(2,1,3,5,6)
2 > y <- matrix(1:25, nrow = 5)
Com base no código precedente, escrito em R, em que os números à esquerda do sinal “>” indicam o número da linha do código, julgue o item a seguir, assumindo que a tecla Enter foi pressionada após cada linha de comando do código.
O comando p <- x * y produzirá a variável p, que é a matriz produto resultante da multiplicação do vetor-linha x pela matriz y.
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- AmostragemDefinições de Amostragem
- Estatística DescritivaMedidas de DispersãoCovariância e Correlação
1 > x <- c(2,1,3,5,6)
2 > y <- matrix(1:25, nrow = 5)
Com base no código precedente, escrito em R, em que os números à esquerda do sinal “>” indicam o número da linha do código, julgue o item a seguir, assumindo que a tecla Enter foi pressionada após cada linha de comando do código.
O comando x == 1:5 produzirá uma lista de valores, dos quais apenas um é TRUE.
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1 > x <- c(2,1,3,5,6)
2 > y <- matrix(1:25, nrow = 5)
Com base no código precedente, escrito em R, em que os números à esquerda do sinal “>” indicam o número da linha do código, julgue o item a seguir, assumindo que a tecla Enter foi pressionada após cada linha de comando do código.
O comando t(y) produz o traço da matriz y, ou seja, a soma dos elementos da diagonal principal da matriz y.
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Com base nessas informações, julgue o item seguinte.
Sendo \( \overline{X} \)A a média amostral do estrato A, e \( \overline{X} \)B a média amostral do estrato B, a média amostral de toda a amostra estratificada é dada por 0,6 \( \overline{x} \)A+ 0,4 \( \overline{x} \)B.
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Julgue o item a seguir, em relação às técnicas de amostragem.
Na amostragem por conglomerados, espera-se que os conglomerados repliquem, o máximo possível, a heterogeneidade da população.
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Julgue o item a seguir, em relação às técnicas de amostragem.
Uma amostra aleatória é representativa se for formada por elementos da população que se apresentem voluntariamente para fazer parte do experimento.
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- Estatística DescritivaMedidas de DispersãoVariância
- Estatística InferencialTeste de Hipóteses
- Regressão
Julgue o item a seguir, em relação às técnicas de amostragem.
A amostragem sistemática envolve a partição da população em grupos internamente homogêneos de igual tamanho, para evitar viés na estimativa dos parâmetros populacionais.
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- Estatística DescritivaMedidas de DispersãoVariância
- Estatística InferencialTeste de Hipóteses
- Regressão
Um modelo de regressão linear é definido por \( Y_i \sim \) Normal\( (\mu =X^T_i \cdot \beta, σ^2) \), em que \( X_i \) é um vetor \( 10 \times 1 \) de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, \( \beta \) é um vetor \( 10 \times 1 \) de parâmetros, e \( σ^2 \) é um parâmetro escalar. Nesse modelo:
- \( X_{i2} \) a \( X_{i5} \) codificam uma variável aleatória qualitativa ;
- \( X_{i2}=1 \) indica que Q assumiu a categoria A;
- \( X_{i2}=0 \) indica que Q não assumiu a categoria A;
- \( X_{i3}, X_{i4} \) e \( X_{i5} \) foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR1 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem \( X_{i2} \), \( X_{i3} \), \( X_{i4} \) e \( X_{i5} \) e que SQR2 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo \( X_{i1} \) a \( X_{i10} \))
Q tem 4 categorias.
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- Estatística DescritivaMedidas de DispersãoVariância
- Estatística InferencialTeste de Hipóteses
- Regressão
Um modelo de regressão linear é definido por \( Y_i \sim \) Normal\( (\mu =X^T_i \cdot \beta, σ^2) \), em que \( X_i \) é um vetor \( 10 \times 1 \) de características, cuja primeira entrada é 1, T é o operador transposto, \( \beta \) é um vetor \( 10 \times 1 \) de parâmetros, e \( σ^2 \) é um parâmetro escalar. Nesse modelo:
- \( X_{i2} \) a \( X_{i5} \) codificam uma variável aleatória qualitativa ;
- \( X_{i2}=1 \) indica que Q assumiu a categoria A;
- \( X_{i2}=0 \) indica que Q não assumiu a categoria A;
- \( X_{i3}, X_{i4} \) e \( X_{i5} \) foram codificados de forma semelhante para outras categorias de Q.
A partir das informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que uma amostra de tamanho n foi retirada da referida população, e assumindo que SQR1 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo sem \( X_{i2} \), \( X_{i3} \), \( X_{i4} \) e \( X_{i5} \) e que SQR2 representa a soma dos quadrados dos resíduos para o modelo completo (incluindo \( X_{i1} \) a \( X_{i10} \))
Ao nível de significância de 5%, rejeitando-se a hipótese nula que \( \beta_2=0 \), \( \beta_3=0 \), \( \beta_4=0 \) e \( \beta_5=0 \) contra a alternativa de \( \beta_2 ≠ 0 \) e (ou) \( \beta_3 ≠ 0 \) e(ou) \( \beta_4 ≠ 0 \) e(ou) \( \beta_5 ≠ 0 \), usando um teste F com 4 graus de liberdade no numerador e n- 10 graus de liberdade no denominador e a estatística \( F=\left({\large{(SQR_1-SQR_2)/4 \over SQR_2/(n-10)}}\right) \), é correto afirmar que Q é estatisticamente significante ao nível de significância de 5%.
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- Estatística DescritivaMedidas de Dispersão
- Estatística DescritivaMedidas de Tendência Central
- RegressãoRegressão Linear SimplesAnálise de Resíduos em RLS
Um modelo de regressão linear simples é especificado como \( Y_i= \alpha + X_i \cdot \beta +ε_i \) em que \( E[ε_i]=0 \) e \( Var[ε_i]=σ^2 \). Para estimadores \( \alpha' \) e \( \beta ' \), o valor predito para observação \( i(Y'_i) \) com característica \( X_i \) é dado por \( Y'_i=\alpha'+ X_i \cdot \beta' \). O resíduo para observação \( i(ε'_i) \) é definido como \( ε'_i =Y_i - Y'_i \). De uma amostra
aleatória de tamanho 49, coletada da população desse modelo de regressão linear simples, obteve-se:
- \( Σ_i(Y_i-Y'_i)^2=17.173\) e
- \( Σ_i(Y_i'-m_y)^2=36.464 \),
em que \( m_y \) é a média amostral de Y.
Em relação às informações precedentes, julgue o item a seguir, considerando que o percentil 95% de uma distribuição F, com 1 grau de liberdade no numerador e 47 graus de liberdade no denominador, é igual a 4,05, e que o percentil 95% de uma distribuição qui-quadrado com 47 graus de liberdade é 64.
\( ∑_i(Y_i-m_y)^2=53.637 \).
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