Bruno está participando e um jogo de cartas que Guilherme está coordenando. As regras do jogo são as seguintes:

1.O jogo, inicialmente, possui 10 cartas numeradas de 1 a 10.

2.Se ao final do jogo Bruno tiver escolhido a carta de número 1, ele vence, caso contrário, ele perde.

3.As cartas são colocadas na mesa viradas para baixo de tal forma que Bruno não saiba quais são os números das cartas.

4.Guilherme sabe onde está cada carta, pois foi ele que organizou o jogo.

5.Bruno deve escolher uma carta aleatoriamente dentre as 10 disponíveis.

6.Após a escolha de Bruno, Guilherme retira oito cartas da mesa, deixando apenas duas cartas, sendo uma delas a carta escolhida por Bruno.

7.Guilherme mostra as oitos cartas retiradas na mesa, comprovando que a carta de número 1 permanece na mesa.

8.Guilherme permite que Bruno faça uma nova escolha entre as duas cartas disponíveis na mesa. A escolha de permanecer com a carta inicial ou trocar é exclusiva de Bruno.

9.Com as duas cartas na mesa, Bruno decide trocar a carta escolhida inicialmente, isto é, ele realiza a troca.

Diante do apresentado, a probabilidade de Bruno vencer, isto é, ter escolhido ao final do jogo a carta de número 1, é de:

Considere uma variável aleatória contínua \(X\) com função de densidade de probabilidade \(f_X(x)\). Qual das seguintes afirmações sobre a função de densidade de probabilidade \(f_X(x)\) e a função de distribuição acumulada \(F_X(x)\) está correta?

Manoel e João decidiram plantar árvores em suas respectivas fazendas. Manoel plantou 60 árvores, enquanto João plantou 40 árvores. Se Manoel deseja aumentar o número de árvores plantadas para manter a mesma razão entre as árvores plantadas por ele e João, e João planeja plantar mais 20 árvores. No total, quantas árvores Manoel terá plantado em sua fazenda?

Severino comprou 3 garrafas de suco de uva integral, cada uma contendo 1,5 litros de suco. Ele deseja transferir todo o suco para garrafas menores, com capacidade de 0,75 litros cada. Quantas dessas garrafas menores serão necessárias para armazenar todo o suco?

Uma fábrica produz 500 vassouras em 8 horas utilizando 10 máquinas. Se a fábrica deseja produzir o mesmo número de vassouras em 5 horas, quantas máquinas serão necessárias para realizar essa produção?

Sobre probabilidade da união, interseção, complementar e probabilidade condicional, analise as seguintes afirmativas:

I.A probabilidade da união de dois eventos mutuamente exclusivos é a soma das probabilidades individuais desses eventos.

II.A probabilidade da interseção de dois eventos independentes é igual ao produto das probabilidades individuais desses eventos.

III.A probabilidade do evento complementar de A é dada por P(A^c)=1 - P(A).

IV.A probabilidade condicional de A dado B é calculada como P(A|B) = P(A ∪ B) / P(B).

Assinale a alternativa correta:

No campo da estatística, as medidas de tendência central e de dispersão desempenham papéis importantes na análise de conjuntos de dados. Analise as afirmativas a seguir sobre Medidas de tendência central (média, mediana e moda); Medidas de dispersão:

I.A média aritmética é a soma de todos os valores dividida pelo número de valores.

II.A mediana é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.

III.A variância é uma medida de dispersão que indica o quanto os dados estão espalhados em relação à média.

IV.A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor em um conjunto de dados.

Assinale a alternativa correta:

Um pesquisador coletou dados sobre a quantidade de horas diárias que cada componente de um grupo composto por 10 pessoas dedica ao estudo. Os dados coletados foram os seguintes: 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7. Assinale a seguir a alternativa que mostra corretamente a média, a mediana e o desvio-padrão deste conjunto de dados.

Considere uma pesquisa realizada para estimar a média de uma característica em uma grande população. Qual das seguintes afirmações sobre métodos de amostragem e estimadores está correta?

Em um hospital foi feito um estudo estatístico com os índices de recuperação de centenas de pacientes. Verificou-se que o índice médio de recuperação dos pacientes era 6,0 com um desvio padrão de 2,0. Assinale a alternativa que indica o valor Z da variável aleatória normal padronizada para um índice de recuperação igual a 8,0.