As variáveis aleatórias independentes X₁ e X₂ representam o teor de argila em duas amostras de solo e são identicamente distribuídas de acordo com uma distribuição uniforme (0,1). Seja Y o mínimo dessas duas variáveis aleatórias, isto é, Y = min (X₁, X₂). Qual o valor de P (Y > 0,7)?

Uma máquina é responsável por encher pacotes de café automaticamente. Sabe-se que a quantidade de café colocada em cada pacote pela máquina é normalmente distribuída com média de 500 gramas e variância de 144 gramas². Para que o controle de qualidade dessa máquina seja realizado, coletou-se uma amostra aleatória de 36 pacotes de café enchidos por ela. Se a máquina estiver funcionando corretamente, a probabilidade do peso médio dos 36 pacotes diferir de 500 gramas por, no máximo, 4 gramas é:

(Obs: Z é uma variável aleatória normal com média 0 e variância 1.)

Considere uma amostra (X₁, X₂, ..., X_n) de tamanho n de uma variável aleatória que descreve uma característica de interesse de uma população. Seja {T_n} uma sequência de estimadores de θ, um parâmetro desta população que se deseja estimar. Sobre o processo de estimação desse parâmetro, analise as afirmativas a seguir.

I. O estimador T₁ é viesado para θ se E (T₁) = θ

II. A sequência {Tn} de estimadores de θ é consistente se, para todo ε > 0, P {|T_n – θ|< ε} → 0 quando n → ∞.

III. Sejam T₂ e T₃ dois estimadores não viesados de θ. Se Var(T₂) < Var(T₃), então T₂ é mais eficiente que T₃.

Está correto o que se afirma em

O valor esperado é frequentemente usado por empresas comerciais para determinar o retorno de algum investimento. Por exemplo, suponha que um determinado investimento possa proporcionar um retorno anual de 5% com uma probabilidade de 0,95 e também possa proporcionar um retorno anual de R% com uma probabilidade de 0,05. Se o retorno esperado desse investimento no ano é 3,75%, qual o valor de R?

As probabilidades de uma vaga de emprego ser preenchida pela candidata Alessandra, Bianca e Cecília são,respectivamente, !$ \dfrac{1}{7}, !$ !$ \dfrac{2}{7} !$ e !$ \dfrac{4}{7} !$. Se for admitida, a probabilidade de Alessandra introduzir mudanças para melhorar os lucros da empresa é !$ \dfrac{4}{5} !$ enquanto que, para Bianca e Cecília, tal probabilidade é igual a !$ \dfrac{1}{2} !$ e !$ \dfrac{3}{10} !$, respectivamente. Considerando que não houve mudanças para melhorar os lucros da empresa após a admissão, qual a probabilidade de que Cecília tenha sido a candidata admitida?

Seja X uma variável aleatória que representa o tempo (em minutos) que um funcionário de telemarketing gasta atendendo um cliente. A partir de dados históricos, sabe-se que essa variável aleatória tem distribuição exponencial com a seguinte função densidade de probabilidade:

!$ f\left(x\right)=\lambda e^{-\lambda x},\ \quad x>0. !$

Considerando que E(X) = 6 minutos, qual o tempo mediano gasto pelo funcionário de telemarketing no atendimento de um cliente?

O contador de uma empresa realizou uma amostragem de auditoria para investigar o número de erros encontrados nas contas de sua empresa. A tabela a seguir resume os dados referentes ao número de erros encontrados em uma amostra aleatória de 20 contas:

De acordo com os resultados amostrais, os valores da média, mediana e moda do número de erros encontrados são, respectivamente: