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O administrador de uma empresa produtora de bens de consumo de massa levantou um histórico de n anos de vendas, em milhares
de unidades, e decidiu modelar o comportamento dessa variável, considerando p variáveis explicativas a partir de um modelo de
regressão linear múltipla. Para isso, ajustou o modelo Yi = β0 + β1X1i + ...+ βpXpi + εi, onde i = 1, ... , n e εi são erros independentes e
identicamente distribuídos com variância comum σ2
, tais que εi ~ N(0,σ2) . A partir dos métodos dos mínimos quadrados, o
administrador teve acesso à seguinte tabela de análise de variância, parcialmente preenchida, que contém algumas informações
sobre o ajuste do modelo:
De acordo com as informações fornecidas pela tabela, a estimativa não viesada para σ é dada por:
De acordo com as informações fornecidas pela tabela, a estimativa não viesada para σ é dada por:
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Em probabilidade e estatística, a distribuição normal é uma
das distribuições de probabilidade mais utilizadas para modelar fenômenos naturais. No software estatístico R, a distribuição normal pode ser acessada a partir de três funções básicas:
dnorm(); qnorm(); e, pnorm(). Considere a realização do seguinte comando no software R:
pnorm(0)+qnorm(0.5)+(dnorm(0))^2
O resultado encontrado é:
pnorm(0)+qnorm(0.5)+(dnorm(0))^2
O resultado encontrado é:
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Em estatística, os números índices são usados para indicar
variações relativas em quantidades, preços ou valores de um
artigo (ou artigos) durante certo período de tempo. Eles sintetizam as modificações nas condições econômicas ocorridas em
um espaço de tempo através de uma razão. Dentre os números índices a seguir, qual é definido como uma média geométrica ponderada dos relativos, com sistema de pesos fixo na
época base?
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O tempo de falha, em horas, de um emissor de laser é descrito por uma variável aleatória T, cuja função de probabilidade é apresentada a seguir:
ti 5 6 7 8 9 10 p(ti) 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1
O custo de fabricação de cada emissor de laser é de R$ 10,00. Se o seu tempo de falha for menor que 6 horas, o fabricante indeniza o comprador com R$ 15,00. Qual deve ser o valor de venda de cada emissor de laser, para que o fabricante tenha um lucro esperado de R$ 20,00 por cada unidade vendida?
ti 5 6 7 8 9 10 p(ti) 0,1 0,1 0,2 0,4 0,1 0,1
O custo de fabricação de cada emissor de laser é de R$ 10,00. Se o seu tempo de falha for menor que 6 horas, o fabricante indeniza o comprador com R$ 15,00. Qual deve ser o valor de venda de cada emissor de laser, para que o fabricante tenha um lucro esperado de R$ 20,00 por cada unidade vendida?
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As variáveis aleatórias X1, X2 e X3 representam, respectivamente, a
preciptação em mm de três cidades no mês de julho. Segundo dados históricos, sabe-se que o vetor aleatório 
tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por 
e
matriz de covariâncias dada por 
Considerando que Φ (z) = P (Z ≤ z) , onde Z ~ N (0,1), a probabilidade da precipitação total dessas três cidades estar entre 24 mm e 33 mm no mês de julho é:
tem distribuição normal multivariada com vetor de médias dado por e
matriz de covariâncias dada por Considerando que Φ (z) = P (Z ≤ z) , onde Z ~ N (0,1), a probabilidade da precipitação total dessas três cidades estar entre 24 mm e 33 mm no mês de julho é:
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Roberto tem duas reuniões de negócios em um determinado
dia. Na primeira reunião, ele estima em 0,7 a probabilidade do
encontro ser bem-sucedido. Na segunda reunião, essa probabilidade cai para 0,4. Sabendo que os eventos que respondem
pelo sucesso das reuniões são independentes, qual a probabilidade de Roberto conseguir pelo menos uma reunião bem-sucedida?
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Determinada fábrica de refrigerantes possui três máquinas (I,
II e III), que são responsáveis pelo preenchimento de 40%, 50%
e 10% do total de latas de refrigerantes produzidas, respectivamente. Das latas de refrigerante preenchidas pelas máquinas
I, II e III, sabe-se que 3%, 5% e 2% estão com volume diferente
do especificado na embalagem (fora do padrão), respectivamente. Uma lata de refrigerante é escolhida aleatoriamente.
Qual a probabilidade aproximada dela ter sido preenchida
pela máquina II se ela está fora do padrão?
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Na base de dados de um sistema, a média aritmética simples
de 1.500 observações é 5. Porém, um analista detectou que os
dados faltantes foram erroneamente codificados como 0. Retirando essas observações da base de dados original, a nova
média calculada é 6. Dessa forma, a fração de dados faltantes
nessa base era de:
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Em estatística descritiva, o coeficiente de variação é empregado para analisar a dispersão em termos relativos a seu valor
médio quando duas ou mais séries de valores apresentam
escalas diferentes. Seja C o coeficiente de variação dos dados
de desempenho de alunos antes de uma intensa campanha de
aprendizagem. Se, após a campanha, o desempenho de todos
os alunos dobrou, o novo coeficiente de variação calculado nos
dados transformados é:
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Os funcionários de uma empresa possuem as escolaridades
ensino médio, graduação e pós-graduação. No ano de 2021,
observou-se que a curva das distribuições da idade estratificada pelas escolaridades ensino médio, graduação e pós-graduação possuem um grau de achatamento maior, igual e menor, respectivamente, se comparadas à curva da distribuição
normal. Dessa forma, as distribuições mesocúrtica, leptocúrtica e platicúrtica correspondem, respectivamente, às escolaridades:
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